已知：a>0,b>0,x>2,求证：(a^2+b^2)^x>(a^x+b^x)^2.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 17:21:50
已知：a>0,b>0,x>2,求证：(a^2+b^2)^x>(a^x+b^x)^2.
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已知：a>0,b>0,x>2,求证：(a^2+b^2)^x>(a^x+b^x)^2.
已知：a>0,b>0,x>2,求证：(a^2+b^2)^x>(a^x+b^x)^2.

已知：a>0,b>0,x>2,求证：(a^2+b^2)^x>(a^x+b^x)^2.




令f（x）=（a^2+b^2）^x-(a^x+b^x)^2
f'（x）=(x-2)(a^2+b^2)^(x-1)-2(a^x+b^x)
∵a＞0，b＞0，x＞2
∴(x-2)((a)^2+(b)^2)^(x-1)≥0
∴f（x）在(2，+∞)上是增函数
当x=2时f（x）=0，故f（x）当x＞2时，f（x）恒＞0
原不等式成立，不懂，请追问，祝愉快O...

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令f（x）=（a^2+b^2）^x-(a^x+b^x)^2
f'（x）=(x-2)(a^2+b^2)^(x-1)-2(a^x+b^x)
∵a＞0，b＞0，x＞2
∴(x-2)((a)^2+(b)^2)^(x-1)≥0
∴f（x）在(2，+∞)上是增函数
当x=2时f（x）=0，故f（x）当x＞2时，f（x）恒＞0
原不等式成立，不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

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已知：a>0,b>0,x>2,求证：(a^2+b^2)^x>(a^x+b^x)^2. 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证:((a-b)^2)/8a 已知a>b>0求证1/a 已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b 已知a＞b＞0,求证2a+b/2b+a＜a/b 已知x/(b-c)yz=y/(c-a)xz=z/(a-b)xy,求证：x求证：x^2+y^2+z^2=0 已知a>b>0,求证lna-lnb>(a-b)/a 已知a>b>0,求证((a-b)/a 已知a>b>0,求证：(a-b)^2/8a < (a+b/2)-跟号ab 已知a大于0,求证b^2/a+a^/b大于等于a+b 设ax.x.x+b.x.x+cx+d能被x.x+h.h整除(h不等于0）,求证：ad=bc已知(16a.a.a.a.a.b.b.b-8a.a.a.a.b.b)/A=2a.a.b-B,其中A,B为单项式,求A与B .怎么写? 已知：关于x的方程(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等是实数根,求证2b=a+c. 已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,求证(x+y)≥(√a+√b)^2 已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,求证(x+y)≥(√a+√b)^2 已知a﹑b为正实数,求证a^2/b+b^2/a≥a+b已知a﹑b为正实数,问题一：求证a^2/b+b^2/a≥a+b 问题二：根据问题一的结论求函数y＝(1-x)^2/x+x^2/1-x,（0＜x＜1）的最小值 已知：a>0,b>0求证：(a^a)×(b^b)≥[(a+b)/2]^(a+b)为什么没有人回答？