求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 06:35:54
![求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法](/uploads/image/z/1157599-55-9.jpg?t=%E6%B1%82y%3Dx%2B%E2%88%9A2x-1%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%97%B6+%E6%88%91%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E6%A0%B9%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%892x-1%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6+%E6%89%80%E4%BB%A5y%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%2F1+%E6%89%80%E4%BB%A5x%E5%8F%962%2F1+%E6%97%B6+%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B4%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%B8%BA2%2F1+%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%81%92%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%2F1+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%BF%99%E7%A7%8D%E6%96%B9%E5%BC%8F%E6%98%AF%E9%94%99%E8%AF%AF%E7%9A%84%E5%95%8A+%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%94%A8%E7%9A%84%E6%98%AF%E6%8D%A2%E5%85%83%E6%B3%95)
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求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最
小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
其实这个思路本身是有道理的,只是你写错了一个地方,并且缺少单调性的推导:
根据根式的定义2x-1大于等于零 【所以y大于等于2/1 】应该为:【所以x大于等于1/2 】
然后需要补充上单调性推导:
x单调增;2x-1在定义域内单调增;√(2x-1)在定义域内单调增
在定义域内单调增+单调增=单调增
∴y=x+√(2x-1)在定义域【1/2,+∞)上单调增
∴最小值f(1/2)=1/2+0=1/2
∴值域【1/2,+∞)
另外,换元法是解题的方法之一,如果没规定非得用换元法,用其他方法解体就不应该算错.
这个题有一个利用非负性解题的简易办法
2x-1>=0, :. x>=1/2
又y-x=√(2x-1)>=0
:. y-x>=0, y>=x>=1/2
:. y∈[1/2, +oo)
问题是你默认了函数的单调性了,只要再补充证明一下函数是增函数即可。
求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
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