求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 11:50:42
求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
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求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最
小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法

求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
其实这个思路本身是有道理的,只是你写错了一个地方,并且缺少单调性的推导:
根据根式的定义2x-1大于等于零 【所以y大于等于2/1 】应该为:【所以x大于等于1/2 】
然后需要补充上单调性推导:
x单调增;2x-1在定义域内单调增;√(2x-1)在定义域内单调增
在定义域内单调增+单调增=单调增
∴y=x+√(2x-1)在定义域【1/2,+∞)上单调增
∴最小值f(1/2)=1/2+0=1/2
∴值域【1/2,+∞)
另外,换元法是解题的方法之一,如果没规定非得用换元法,用其他方法解体就不应该算错.

这个题有一个利用非负性解题的简易办法
2x-1>=0, :. x>=1/2
又y-x=√(2x-1)>=0
:. y-x>=0, y>=x>=1/2
:. y∈[1/2, +oo)

问题是你默认了函数的单调性了,只要再补充证明一下函数是增函数即可。