如图,点B为线段AC上一点,△AMC、△BNC分别是等边三角形,且在线段AC的两侧,求证:AN=MB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:04:16
如图,点B为线段AC上一点,△AMC、△BNC分别是等边三角形,且在线段AC的两侧,求证:AN=MB
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如图,点B为线段AC上一点,△AMC、△BNC分别是等边三角形,且在线段AC的两侧,求证:AN=MB
如图,点B为线段AC上一点,△AMC、△BNC分别是等边三角形,且在线段AC的两侧,求证:AN=MB

如图,点B为线段AC上一点,△AMC、△BNC分别是等边三角形,且在线段AC的两侧,求证:AN=MB
因为BC=NC
AC=MC
角ACN等于角MCB
所以三角形ANC全等于三角形MBC(边角边)
所以AN=MB
或者你也可以旋转地来看
把三角形MBC绕点C向下旋转正好就是三角形ANC

证明:∵△AMC,△BNC是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠CBN=∠CNB.
∵AB=AC-CB,MN=MC-CN,
∴MN=AB.
∵∠CBN+∠ABN=180°,∠CNB+∠MNB=180°,
∴∠ABN=∠MNB.
又∵BN=NB,
∴△ABN≌△MNB.
∴AN=MB.