求教您一道数学题!是否存在正整数m,使得方程1/a+1/b+1/c+1/(abc)=m/(a+b+c),有无穷多组正整数解(a,b,c).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 23:38:39
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求教您一道数学题!是否存在正整数m,使得方程1/a+1/b+1/c+1/(abc)=m/(a+b+c),有无穷多组正整数解(a,b,c).
求教您一道数学题!
是否存在正整数m,使得方程1/a+1/b+1/c+1/(abc)=m/(a+b+c),有无穷多组正整数解(a,b,c).
求教您一道数学题!是否存在正整数m,使得方程1/a+1/b+1/c+1/(abc)=m/(a+b+c),有无穷多组正整数解(a,b,c).
楼主是不是在学均值不等式
我 ....我..... 我..我不会算.....呜呜呜呜呜呜呜呜
不会算
构造不出来…
请参考 http://wenku.baidu.com/view/9eb432dc7f1922791688e8b0.html
真不会,,,这竞赛题啊。。
如果a=b=c=1,则m=12.令1a+1b+1c+1abc-12a+b+c=p(a,b,c)abc(a+b+c),其中p(a,b,c)=a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)+a+b+c-9abc.假设(x,a,b)是满足p(x,a,b)=0的一组解,且xb是其另外的一个解.设a0=a1=a2=1,定义an+2=...
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如果a=b=c=1,则m=12.令1a+1b+1c+1abc-12a+b+c=p(a,b,c)abc(a+b+c),其中p(a,b,c)=a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)+a+b+c-9abc.假设(x,a,b)是满足p(x,a,b)=0的一组解,且xb是其另外的一个解.设a0=a1=a2=1,定义an+2=anan+1+1an-1(n≥1).我们证明下面的结论:(1)an-1(anan+1+1);(2)an(an-1+an+1);(3)an+1(an-1an+1).其中an-1、an、an+1均为正整数.当n=1时,以上3个结论显然成立.假设n=k时以上3个结论也成立.
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