作业帮数列{an}满足a1=1,a2=2,2an+1=an+an+2,若bn=1/anan+1,则数列{bn}的前五项和等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 12:42:48
数列{an}满足a1=1,a2=2,2an+1=an+an+2,若bn=1/anan+1,则数列{bn}的前五项和等于
数列{an}满足a1=1,a2=2,2an+1=an+an+2,若bn=1/anan+1,则数列{bn}的前五项和等于
数列{an}满足a1=1,a2=2,2an+1=an+an+2,若bn=1/anan+1,则数列{bn}的前五项和等于
2an+1=an+an+2
a(n+1)-a(n)=a(n+2)-a(n+1)
所以 {an}是等差数列
所以 a1=1,d=a2-a1=1
所以 an=1+(n-1)=n
bn=1/an*a(n+1)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
前五项和=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
2a(n+1)=an+a(n+2)
那么a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
所以数列{an}是一个等差数列
而a1=1，a2=2，那么公差d=a2-a1=1
所以an=a1+(n-1)d=1+n-1=n
那么bn=1/ana(n+1)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以bn的前5项和S5=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3...
全部展开
2a(n+1)=an+a(n+2)
那么a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
所以数列{an}是一个等差数列
而a1=1，a2=2，那么公差d=a2-a1=1
所以an=a1+(n-1)d=1+n-1=n
那么bn=1/ana(n+1)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以bn的前5项和S5=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
收起
5/6
2an+1=an+an+2，所以an为等差数列，an=n,bn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),所以前五项和为1-1/2+1/2-1/3+1/3……-1/6=5/6