求证:有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 01:20:27
求证:有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
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求证:有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
求证:有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形

求证:有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
证明:设CF、BE交于O
BE是角平分线推出:BC/CE=AB/AE,
同理:BC/BD=AC/AD,
∵∴BD=CE
∴AB/AE=AC/AD(等量代换)
∵∠A是公共角
∴三角形ACD∽三角形ABE
∴∠ACD=∠ABE,
∠BDC=∠BEC,
BD=CE,
∴三角形BOD≌三角形OEC,
∴OB=OC且∠DBE=∠ECD,OB=OC
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC
∴三角形是等腰三角形