作业帮高中数学问题 6题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:39:39
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高中数学问题 6题
高中数学问题 6题
高中数学问题 6题
定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,求函数f(x)在[0,2013]上的零点个数.
解析：∵当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x
在同一坐标系内画出y=x^2与y=2^x的函数图像可知,曲线在区间(0,4]有两个交点,在区间(-1,0]区间有一个交点,
∴当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x有3个零点
∵在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,
令f(x)=x^2-2^x=16
易知在区间(-1,4]上,f(x)=x^2-2^x=16,无根
又当x∈(-6,-1]时,f(x)=x^2-2^x无零点
令x=x+5代入又∵f(x+5)+f(x+10)=16
∴f(x)+f(x+5)=f(x+5)+f(x+10),
∴f(x)=f(x+10),
∴f(x)是最小正周期为10的周期函数,
∵x∈[0,2013],
分为三段x∈[0,4],x∈(4,2004],x∈(2004,2013]
∴在x∈[0,4]函数有两个零点,
在x∈(4,2004]有200个完整周期,即有600个零点,
在x∈(2004,2013]共有两个零点,
综上：函数f(x)在[0,2013]上的零点个数为604
f(-1)或者f(4)又怎么取值，如果没有这两个值，这题就是条件不足。
图倒了。我可不是辜鸿铭，可以倒着来读