什么叫拓扑那个朋友帮个忙

什么叫拓扑那个朋友帮个忙
什么叫拓扑
那个朋友帮个忙

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拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,但是,这几种译名都不大好理解,1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学,这是按音译过来的.
拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同.通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质.拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关.
举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形.但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化.在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每一个图形的大小、形状都可以改变.例如,前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数.
拓扑性质有那些呢?首先我们介绍拓扑等价,这是比较容易理解的一个拓扑性质.
在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念,但是讨论拓扑等价的概念.比如,尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同,在拓扑变换下,它们都是等价图形.左图的三样东西就是拓扑等价的,换句话讲,就是从拓扑学的角度看,它们是完全一样的.
在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来,这样球面就被这些线分成许多块.在拓扑变换下,点、线、块的数目仍和原来的数目一样,这就是拓扑等价.一般地说,对于任意形状的闭曲面,只要不把曲面撕裂或割破,他的变换就是拓扑变幻,就存在拓扑等价.
应该指出,环面不具有这个性质.比如像左图那样,把环面切开,它不至于分成许多块,只是变成一个弯曲的圆桶形,对于这种情况,我们就说球面不能拓扑的变成环面.所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面.
直线上的点和线的结合关系、顺序关系,在拓扑变换下不变,这是拓扑性质.在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质.
我们通常讲的平面、曲面通常有两个面,就像一张纸有两个面一样.但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面.这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面.
拓扑变换的不变性、不变量还有很多,这里不在介绍.
拓扑学建立后,由于其它数学学科的发展需要,它也得到了迅速的发展.特别是黎曼创立黎曼几何以后,他把拓扑学概念作为分析函数论的基础,更加促进了拓扑学的进展.
二十世纪以来,集合论被引进了拓扑学,为拓扑学开拓了新的面貌.拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念.拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述.
因为大量自然现象具有连续性,所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性.通过拓扑学的研究,可以阐明空间的集合结构,从而掌握空间之间的函数关系.本世纪三十年代以后,数学家对拓扑学的研究更加深入,提出了许多全新的概念.比如,一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等.有一门数学分支叫做微分几何,是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况,而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况,因此,这两门学科应该存在某种本质的联系.1945年,美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系,并推进了整体几何学的发展.
拓扑学发展到今天,在理论上已经十分明显分成了两个分支.一个分支是偏重于用分析的方法来研究的,叫做点集拓扑学,或者叫做分析拓扑学.另一个分支是偏重于用代数方法来研究的,叫做代数拓扑.现在,这两个分支又有统一的趋势.
拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用.
计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小,形状无关的点,线关系的方法.把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点,把传输介质抽象为一条线,由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构.网络的拓扑结构反映出网中个实体的结构关系,是建设计算机网络的第一步,是实现各种网络协议的基础,它对网络的性能,系统的可靠性与通信费用都有重大影响.
① 总线拓扑结构 是将网络中的所有设备通过相应的硬件接口直接连接到公共总线上,结点之间按广播方式通信,一个结点发出的信息,总线上的其它结点均可“收听”到. 优点：结构简单、布线容易、可靠性较高,易于扩充,是局域网常采用的拓扑结构.缺点：所有的数据都需经过总线传送,总线成为整个网络的瓶颈；出现故障诊断较为困难.最著名的总线拓扑结构是以太网（Ethernet）.
② 星型拓扑结构 每个结点都由一条单独的通信线路与中心结点连结. 优点：结构简单、容易实现、便于管理,连接点的故障容易监测和排除.缺点：中心结点是全网络的可靠瓶颈,中心结点出现故障会导致网络的瘫痪.
③ 环形拓扑结构 各结点通过通信线路组成闭合回路,环中数据只能单向传输. 优点：结构简单、蓉以是线,适合使用光纤,传输距离远,传输延迟确定.缺点：环网中的每个结点均成为网络可靠性的瓶颈,任意结点出现故障都会造成网络瘫痪,另外故障诊断也较困难.最著名的环形拓扑结构网络是令牌环网（Token Ring）
④ 树型拓扑结构 是一种层次结构,结点按层次连结,信息交换主要在上下结点之间进行,相邻结点或同层结点之间一般不进行数据交换.优点：连结简单,维护方便,适用于汇集信息的应用要求.缺点：资源共享能力较低,可靠性不高,任何一个工作站或链路的故障都会影响整个网络的运行.
⑤ 网状拓扑结构 又称作无规则结构,结点之间的联结是任意的,没有规律.优点：系统可靠性高,比较容易扩展,但是结构复杂,每一结点都与多点进行连结,因此必须采用路由算法和流量控制方法.目前广域网基本上采用网状拓扑结构.