作业帮数学几何证明平行题如图,在三角形abc中,AB=AC,AE是三角形ABC的外角平分线,求证：AE//BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:22:20
数学几何证明平行题如图,在三角形abc中,AB=AC,AE是三角形ABC的外角平分线,求证：AE//BC
数学几何证明平行题
如图,在三角形abc中,AB=AC,AE是三角形ABC的外角平分线,求证：AE//BC
数学几何证明平行题如图,在三角形abc中,AB=AC,AE是三角形ABC的外角平分线,求证：AE//BC
AB=AC---->∠B=∠C
AE是三角形ABC的外角平分线---->∠EAC=∠DAC/2=(∠B+∠C)/2=2∠C/2=∠C
即：∠EAC=∠C
所以,AE//BC
AB=AC => ∠B=∠C
又∠DAC=∠B+∠C=2*∠C
外角平分线 => ∠DAE=∠EAC => ∠DAC=2*∠EAC => ∠EAC=∠C，从而AE//BC
AB=AC,∴∠B=∠C
AE是三角形ABC的外角平分线,∴∠DAE=∠EAC ∠EAC=∠C
所以AE//BC
证明：
(1) AE是∠DAC平分线=>∠DAE=∠EAC=0.5∠DAC(即：∠DAC=2∠EAC)
(2) ∠DAC是三角形ABC外角=>∠DAC=∠B+∠C(三角形外角等于非相邻的内角和）
(3) 三角形中AB=AC=>∠B=∠C(等边对等角)
(4) 由第(2)和(3)步推出：∠DAC=2∠B=2∠C
(5) 由第(1)和(4)步推出：∠DAC=2∠...
全部展开
证明：
(1) AE是∠DAC平分线=>∠DAE=∠EAC=0.5∠DAC(即：∠DAC=2∠EAC)
(2) ∠DAC是三角形ABC外角=>∠DAC=∠B+∠C(三角形外角等于非相邻的内角和）
(3) 三角形中AB=AC=>∠B=∠C(等边对等角)
(4) 由第(2)和(3)步推出：∠DAC=2∠B=2∠C
(5) 由第(1)和(4)步推出：∠DAC=2∠B=2∠DAE
(6) 由第(5)步推出：∠B=∠DAE
(7) 由第(7)步推出：AE‖BC(同位角相等，两直线平行)
证明结束
收起
∵AB=AC ∴ 三角形ABC是等腰三角形
∵ ∠ B+ ∠ C= ∠ DAC且AE平分 ∠ DAC ∴∠ EAC=∠ B=∠ C
又∵∠ EAC=∠ C（内错角相等两直线平行） ∴AE//BC
AB=AC，ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB
∠CAD是外角，所以∠CAD=∠ABC+∠ACB=2∠ABC
E是这个外角的平分线
所以∠DAE=∠ABC
所以AE//BC
因为AB=AC.所以角B=角C
角DAC=角B+角C
AE平分角DAC
所以角EAC=角C
所以AE//BC
∠DAC=∠B+∠C 因为AB=AC 所以∠B=∠C 所以∠DAC=2∠C 因为AE为∠DAC角平分线 所以2∠EAC=∠DAC 所以∠C=∠EAC 内错角相等，两直线平行 所以AE//BC