f（x）=e^2x,则∫（0,1）xf′（x）dx答案是1／2（e^2x+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:44:46
f（x）=e^2x,则∫（0,1）xf′（x）dx答案是1／2（e^2x+1)
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f（x）=e^2x,则∫（0,1）xf′（x）dx答案是1／2（e^2x+1)
f（x）=e^2x,则∫（0,1）xf′（x）dx
答案是1／2（e^2x+1)

f（x）=e^2x,则∫（0,1）xf′（x）dx答案是1／2（e^2x+1)
∫[0,1]xf'(x)dx
=∫[0,1]2xe^2x dx
=∫[0,1]x de^2x
=x e^2x[0,1]-∫[0,1]e^2x dx
=e^2-1/2 e^2x [0,1]
=e^2-1/2( e^2-1)
=1/2( e^2+1)
我做的是正确的!

解:
∫[0,1]xf'(x)dx=xf(x)|[0,1]-∫[0,1]f'(x)dx
=xf(x)|[0,1]-f(x)|[0,1]
=e^2-0-(e^2-1)=1

= (1/2)∫xe^(2x)d(2x)
= (1/2)∫xd(e^(2x))
= (1/2)[xe^(2x) - ∫e^(2x)dx]
= (1/2)[xe^(2x) - (1/2)∫e^(2x)d(2x)]
= (1/2)e^(2x)[x - (1/2)] (0 -> 1)
= (1/2)e^2(1 - 1/2) - (1/2)(0 - 1/2)
= (e^2 + 1)/4

f（x）=e^2x,则∫（0,1）xf′（x）dx答案是1／2（e^2x+1) 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt f(x+y）=e^yf(x）+e^xf(y);f'(0)=2;求f（x） 函数f(x)的定义域为R,f(0)=2,对任意x属于R,f（x）+f'（x）>1,则不等式e^xf（x）>e^x+1的解集为 ∫(0-2x)1/xf(t/2)dt f(x)=xf'(x), 函数 的定义域是R,f(0)=2 ,对任意x ,f(x)+f'(x)>1 ,则不等式e^xf(x)>e^x+1 的解集 变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0）xf(x)dx 函数可导,（1）f（x+y）＝e∧xf（y）+e∧yf（x） （2）在0处导数等于e.证明:f`（x）=f（x）+e∧x+1 xf(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^x 当f‘（Xo ）=0 问Xo 是极小值还是极大值,证明之 ∫f(x)dx=F(x)+C,则∫e^-xf(e^-x)dx等于? f(x)=∫(0,x^2) e^(-t^2)dt,求∫(0,1)xf(x)dx f（x）=(lnx +1)/e的x次方 g（x）=xf′（x）证明 对任意x＞0 g（x）＜1+e的-2次方 f(x)=1/3X三次方+3xf'(0),则f ’（1）=? 设f（2）=1,∫[0,2]f（x）dx=1,则∫[0,2]xf′（x）dx=? 设∫e^xf(e^x)dx=1/(1+e^2x)+c,则∫e^2xf(e^x)dx=? ∫xf(x²)dx=xe²,则f(x)= 过程尽量详尽,答案是e^x+e^(x½)/（x^½ ） 设函数f(x)连续,则积分区间(0->x),d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = ()A.2xf(x^2)设函数f(x)连续,则积分区间（0->x）,d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）A.2xf(x^2)B.-2xf(x^2)C.xf(x^2)D.-xf(x^2) 已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf(x)dx