高一数学关于不等式的题.急.设关于x的不等式（k²-2k-3）x²+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集为M（3）是否存在实数k,满足：“对任意n∈N,都有n∈M,对任意m∈Z-,都有m∉M"?若存在,试求出k的

高一数学关于不等式的题.急.设关于x的不等式（k²-2k-3）x²+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集为M（3）是否存在实数k,满足：“对任意n∈N,都有n∈M,对任意m∈Z-,都有m∉M"?若存在,试求出k的
高一数学关于不等式的题.急.
设关于x的不等式（k²-2k-3）x²+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集为M
（3）是否存在实数k,满足：“对任意n∈N,都有n∈M,对任意m∈Z-,都有m∉M"?若存在,试求出k的值；若不存在,请说明理由.
求具体做法 谢.

高一数学关于不等式的题.急.设关于x的不等式（k²-2k-3）x²+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集为M（3）是否存在实数k,满足：“对任意n∈N,都有n∈M,对任意m∈Z-,都有m∉M"?若存在,试求出k的
满足上述条件的解集为x>t,t∈[-1,0).
要使不等式取到该解集,只能使二次项为0.此时k=3或者k=-1.
当k=-1时,不等式1>0恒成立,解集为实数集R,因此不满足条件.
当k=3时,不等式解集为x>-1/4,满足该条件.