已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）证明：数列{1÷Sn}是等差数列；求数列{an}的通项公式已知函数f(x)=x^4-2ax².1 求证 方程f(x)=1有实根；2 h(x)=f(x)-x在[0,1

已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）证明：数列{1÷Sn}是等差数列；求数列{an}的通项公式已知函数f(x)=x^4-2ax².1 求证 方程f(x)=1有实根；2 h(x)=f(x)-x在[0,1
已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）
证明：数列{1÷Sn}是等差数列；
求数列{an}的通项公式
已知函数f(x)=x^4-2ax².
1 求证 方程f(x)=1有实根；
2 h(x)=f(x)-x在[0,1]上是单调递减的,求实数a的取值范围
3 当x∈（0,1）时,关于x的不等式丨f'(x)丨＞1的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值

已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）证明：数列{1÷Sn}是等差数列；求数列{an}的通项公式已知函数f(x)=x^4-2ax².1 求证 方程f(x)=1有实根；2 h(x)=f(x)-x在[0,1
已知：数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且2an/(anSn-Sn²)=1,(n≥2)；
(1).证明数列{1/Sn}是等差数列；
(2).求数列{an}的通项公式.
(1).已知2an/(anSn-Sn²)=1,(n≥2),
代入an=Sn-S(n-1),化简得(1/Sn)-(1/S(n-1))=1/2；
则1/Sn是以1/S1=1/a1=1为首项,1/2为公差的等差数列,
(2).则1/Sn=1+(n-1)×(1/2),化简得：Sn=2/(n+1)；
则an=Sn-S(n-1)=[2/(n+1)]-(2/n)=-2/(n(n+1)),(n≥2),
代入n=1,得-2/(1×(1+1))=-1≠a1,则
1,(n=1)
an={
-2/(n(n+1)),(n≥2)
已知：函数f(x)=x^4-2ax²；
(1).求证方程f(x)=1有实根；
(2).h(x)=f(x)-x在[0,1]上是单调递减的,求实数a的取值范围；
(3).当x∈(0,1)时,关于x的不等式|f′(x)|＞1的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值.
(1).f(x)=x^4-2ax²=(x²-a)²-a²=1,解得x²=a+√(a²+1),
x²=a-√(a²+1)不成立,舍去；因为x²≥0,则a>0,但√(a²+1)>a,
则a-√(a²+1)0,则g(x)在[0,1]上单调递增,
则g(x)max=g(1)=3/4；要在[0,1]上a>x²-(1/(4x))恒成立,
则要求a>g(x)max即可,即a>3/4.
(3).f′(x)=4x³-4ax,
即题目要求：当x∈(0,1)时,关于x的不等式|f′(x)|＞1的解集为空集；
即是要求：当x∈(0,1)时,|f′(x)|≤1恒成立.
即求：g(x)=4x³-4ax,若当x∈(0,1)时,|g(x)|≤1恒成立时a的取值范围.
由|g(x)|≤1得-1≤g(x)≤1,而g′(x)=12x²-4a；
若a0,则g(x)在(0,1)上单调递增,
则-1≤g(0),g(1)≤1；即-1≤0,4-4a≤1；联立解得3/4≤a,
这与前提a1,
这与要求g(x)≤1矛盾,因此此种情况舍去；
若a>0,则g′(x)=12x²-4a=0的解为g′(x)=±√a/√3,则√a/√3>0；
当x∈(0,√a/√3)时,g′(x)0,g(x)单调递增；
即当x∈(0,+∞)时,g(x)min=g(√a/√3)；
由此可分两种情况讨论：
.当13时,当x∈(0,1)时,g′(x)3矛盾,此种情况舍去；
.当0

第一题
2an÷（anSn-Sn²)=1
2an=anSn-Sn²
2Sn-2S(n-1)=Sn²-S(n-1)Sn-Sn²=-S(n-1)Sn
1/S(n-1)-1/Sn=-1/2
1/Sn-1/S(n-1)=1/2
1/S1=1/a1=1
1/Sn=(n+1)/2
Sn=2/(n+1)

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第一题
2an÷（anSn-Sn²)=1
2an=anSn-Sn²
2Sn-2S(n-1)=Sn²-S(n-1)Sn-Sn²=-S(n-1)Sn
1/S(n-1)-1/Sn=-1/2
1/Sn-1/S(n-1)=1/2
1/S1=1/a1=1
1/Sn=(n+1)/2
Sn=2/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=-2/n(n+1)
(n>=2)
第二题
（1）
设x^2=t（t>=0）
△=(2a)^2+4>0
t=(2a+(△)^0.5)/2>0
或t=(2a-(△)^0.5)/2<0（舍去）
得证
（2）
[0,1]内
h(x)=f(x)-x=x^4-2ax²-x
h'(x)=4x^3-4ax-1<0
h''(x)=12x^2-4a
1）当a<0时，h''(x)恒大于0
h'(1)=4-4a-1=3-4a<0，显然不可能
2）当a=0时，h'(x)=4x^3-1，显然h'(1)>0，不可能
3）当a>0时
若a>=3，h''(x)恒小于等于0
h'(0)=-1<0，成立
若0x<(a/3)^0.5时，h''(x)<0
x>(a/3)^0.5时,h''(x)>0
h'(0)=-1<0
h'(1)=4-4a-1=3-4a<=0
a>=3/4
综上所述，a>=3/4

(3)
x∈（0，1）时
f'(x)=4x^3-4ax
丨f'(x)丨＞1的解集为空集
即丨f'(x)丨恒小于等于1
-1<=4x^3-4ax<=1
f''(x)=12x^2-4a
这一问也可用求导和分类讨论的方法做，与上一问类似，我就不做了
ps：这题不难，但真繁琐……

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1.
2an÷（anSn-Sn^2)=1
2an=anSn-Sn^2
Sn^2-anSn+2an=0
无解.
题目有误.
尽管有
2an=anSn-Sn^2=sn(an-sn)=-sns(n-1)=2[sn-s(n-1)]
1/sn-1/s(n-1)=1/2.
2-1.
f(x)=x^4-2ax^2=1
(x...

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1.
2an÷（anSn-Sn^2)=1
2an=anSn-Sn^2
Sn^2-anSn+2an=0
无解.
题目有误.
尽管有
2an=anSn-Sn^2=sn(an-sn)=-sns(n-1)=2[sn-s(n-1)]
1/sn-1/s(n-1)=1/2.
2-1.
f(x)=x^4-2ax^2=1
(x^2-a)^2-(a^2+1)=0
x^2=a+√(a^2+1)或a-√(a^2+1) (舍去)
因a+√(a^2+1)总大于0,所以x有实根;
2-2.
h(x)=f(x)-x=x^4-2ax^2-x
h'(x)=4x^3-4ax-1
h'(0)=4x^3-4ax-1=-1
h'(1)=4x^3-4ax-1=-4a-1
在[0,1]上是单调递减即h'(x)<0
-4a-1<0
a＞-1/4.

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