正定矩阵 说下判定方法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 17:12:28
正定矩阵 说下判定方法
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正定矩阵 说下判定方法
正定矩阵 说下判定方法

正定矩阵 说下判定方法
先化为计算出二次型,化为标准二次型,然后再进行判定.不过,对2阶矩阵,判定方法就比较简单了. 设2阶矩阵 A = (a[ i ][ j ]),则 A 正定 a[1][1] > 0 且 |A| > 0.
选项 A,矩阵行列式 = -1 < 0.
选项 B,矩阵行列式 = 10 > 0. 故正定,答案就是它.
也可以用二次型来判定,对选项 B 中的矩阵,计算其二次型：
(x1, x2) B (x1, x2)^T = 3 (x1^2 + 2 x1 x2 + 2 x2^2) = 3((x1 + x2)^2 + x2^2)
也可以判定出它是正定的.

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