数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S(n-1)(n=2,3,4……)1.求数列an的通项公式2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an<3/5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 07:04:44
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数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S(n-1)(n=2,3,4……)1.求数列an的通项公式2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an<3/5
数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S(n-1)(n=2,3,4……)
1.求数列an的通项公式
2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an<3/5
数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S(n-1)(n=2,3,4……)1.求数列an的通项公式2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an<3/5
1.an=S(n-1),则a(n+1)=Sn,所以a(n+1)-an=Sn-S(n-1)=an,即a(n+1)=2an(n≥2)
当n=2时,a2=S1=a1=5,所以an=5×2^(n-2),(n≥2),an=5(n=1)
2.(1/a1)+(1/a2)+……+(1/an)=(1/5)+1/5×(1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2))=(1/5)+(1/5)×(1×(1-(1/2)^(n-1))÷(1-(1/2)))=(1/5)+(1/5)×(2×(1-(1/2)^(n-1)))=(1/5)+(1/5)×2-(1/5)×(1/2)^(n-2)=(3/5)-(1/5)×(1/2)^(n-2)<3/5(n≥2)
当n=1的时候,1/5<3/5
所以(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+…+(1/an)<3/5
书上不是有公式吗?自己套啊!刚高中毕业!都忘了
An=S(n-1)
An-1=S(n-2)
做差 An-An-1=An-1
等比数列,q=2,An=5*2的(n-1)次方
2题是求以五分之一为首项,二分之一为公比的等比数列和
Sn=1/5(1-0.5的N次方)/(1-0.5)=2/5*(1-0.5的N次方)
1-0.5的N次方小于1 所以小于3/5
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