数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S（n-1）（n=2,3,4……）1.求数列an的通项公式2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an＜3/5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:05:07
数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S（n-1）（n=2,3,4……）1.求数列an的通项公式2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an＜3/5
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数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S（n-1）（n=2,3,4……）1.求数列an的通项公式2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an＜3/5
数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S（n-1）（n=2,3,4……）
1.求数列an的通项公式
2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an＜3/5

数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S（n-1）（n=2,3,4……）1.求数列an的通项公式2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an＜3/5
1.an=S(n-1),则a(n+1)=Sn,所以a(n+1)-an=Sn-S(n-1)=an,即a(n+1)=2an（n≥2）
当n=2时,a2=S1=a1=5,所以an=5×2^(n-2),（n≥2）,an=5（n=1）
2.(1/a1)+(1/a2)+……+(1/an)=(1/5)+1/5×(1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2))=(1/5)+(1/5)×(1×(1-(1/2)^(n-1))÷(1-(1/2)))=(1/5)+(1/5)×(2×(1-(1/2)^(n-1)))=(1/5)+(1/5)×2-(1/5)×(1/2)^(n-2)=(3/5)-(1/5)×(1/2)^(n-2)＜3/5（n≥2）
当n=1的时候,1/5＜3/5
所以(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+…+(1/an)＜3/5

书上不是有公式吗？自己套啊！刚高中毕业！都忘了

An=S(n-1)
An-1=S(n-2)
做差 An-An-1=An-1
等比数列，q=2，An=5*2的（n-1)次方
2题是求以五分之一为首项，二分之一为公比的等比数列和
Sn=1/5(1-0.5的N次方）/（1-0.5）=2/5*（1-0.5的N次方）
1-0.5的N次方小于1 所以小于3/5

放缩

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= 数列an的前n项和记为Sn,an=5Sn-3 求a1 a2 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列 已知数列｛an｝的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) （1）证明数列｛an+1｝是等比数列.,求{an 已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=（2n-1）3n（n是n次方）,求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10……前n项和Sn数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1（n≥2）,若an+Sn=n（1）设 已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An－3n①求证：数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn 等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列 已知数列｛an｝的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) （1）证明数列｛an+1｝是等比数列.会的进 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1),求a1,a2求证数列｛an｝是等比数列 已知数列｛an｝的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) （1）证明数列｛an+1｝是等比数列.