作业帮：函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2,函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2（1）求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)（2）an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1).求an（3）bn=4/[4(an)-1].Tn=b1平方+b2平方+b3平方+...+bn平方.Sn=32-16/n比较Tn.Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:19:19
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：函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2,函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2（1）求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)（2）an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1).求an（3）bn=4/[4(an)-1].Tn=b1平方+b2平方+b3平方+...+bn平方.Sn=32-16/n比较Tn.Sn
：函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2,
函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2
（1）求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)
（2）an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1).求an
（3）bn=4/[4(an)-1].Tn=b1平方+b2平方+b3平方+...+bn平方.Sn=32-16/n比较Tn.Sn
：函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2,函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2（1）求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)（2）an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1).求an（3）bn=4/[4(an)-1].Tn=b1平方+b2平方+b3平方+...+bn平方.Sn=32-16/n比较Tn.Sn
(1)f(1/2)+f(1-1/2)=1/2.)f(1/2)=1/4.同理,f(1/n)+f(n-1/n)=1/2
(2)f(0)+f(1)=1/2,f(1/n)+f(n-1)=1/2以此类推用倒叙相加的思想可得结果.当n为奇数时an=（n＋1）／4.n为偶数时,an=（n＋1）／4.所以an=（n＋1）／4.
(3)bn=4/n,所以Tn=4(1/1²＋2/2²＋……＋1/n²)套用公式可得Tn=n²+n
与Sn作差Tn-Sn=n²＋n-32+16/n.令其大于0可解得一个n的范围,实在太累了,楼主辛苦下自己解吧.
(1)分别令x=1/2、1/n，即得答案；
(2)an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)，即an=f(1)+f((n-1)/n)+...+f(2/n)+f(1/n)+f(0)，两式相加得2an=(n+1)/2，即得答案；
(3)由(2)知bn=4/(n+1)，用1/n-1/(n+1)≤1/n^2≤1/(n-1)-1/n对Tn进行放缩，即得答案。
(1)x=1/2 f(1/2)=1/4
(1)f(1/2)+f(1-1/2)=1/2.)f(1/2)=1/4.同理，f(1/n)+f(n-1/n)=1/2
(2)f(0)+f(1)=1/2,f(1/n)+f(n-1)=1/2以此类推用倒叙相加的思想可得结果。当n为奇数时an=（n＋1）／4.n为偶数时，an=（n＋1）／4.所以an=（n＋1）／4.