例如（n+1)2^n求和如何做?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 22:54:05
例如（n+1)2^n求和如何做?
xVN@~$Ɖɩ$*snI iJT*ph~$`wNyڋȊg曙ogf-,X-z:1KI^s]iʾ{Ta!@,o]W/CZ Zr$At|#]]` \01Lt[cjָU0Hk9k}=rZkn^NnR᭶e3d /cZV_uuRN"yUF$$I \d)$RIi@c}"U*)EUPD j.E`O@Vt}l~EHFcc(Ek 9dh>)j\h!* )#6f:zAYPV@ҳ4?u{b-m#(ƻ(ȈO2ٛ)w:nǥ`?/f&RwN9F|q~E[=ZjZ=B | C~K46ZVbCAv3\Jo!7;8a]p3$r*IPzcC}em r8<05Ě|TcWR¦mZu::X`*L#_kZ{TILߎ/3Jq N -eߑvb{a6Cc4 DLD.0`4QBVaA\z^B7S9W

例如（n+1)2^n求和如何做?
例如（n+1)2^n求和如何做?

例如（n+1)2^n求和如何做?
错位相减
即Tn=2*2+3*2^2+……+（n+1)2^n
2Tn=2*2^2+3*2^3+……+n*2……n+（n+1)2^（n+1）
把这两式相减即可,下面的自己算吧

设前n项之和为S(n)。又令P(n) = 2^1+2^2+...+2^n.
S(n) = 2 * 2^1 + 3 * 2^2 + 4 * 2^3 + ... + (n+1)*2^n
P(n) = 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + ... + 1 *2^n
S(n)-P(n)
= 1 * 2^1 + 2 * 2^2 + 3 *...

全部展开

设前n项之和为S(n)。又令P(n) = 2^1+2^2+...+2^n.
S(n) = 2 * 2^1 + 3 * 2^2 + 4 * 2^3 + ... + (n+1)*2^n
P(n) = 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + ... + 1 *2^n
S(n)-P(n)
= 1 * 2^1 + 2 * 2^2 + 3 * 2^3 + ... + n * 2^n
(S(n)-P(n))/2
= 1 +2 * 2^1 + 3 * 2^2 + 4 * 2^3 +...+n*2^(n-1)
= S(n)+1-(n+1)*2^n
即(S(n)-P(n))/2 = S(n)+1-(n+1)*2^n.
现有P(n) = 2^(n+1)- 2（这个应该会求吧）
S(n) - 2^(n+1)+2 = 2S(n) + 2 - (n+1)*2^(n+1)
解得S(n) = n*2^(n+1)

收起

对这种求等差和等比数列乘积的和用乘公比错位相减
设和为
y=2*2¹+3*2²+4*2³+……+（n+1)2^n①
同乘以公比2
2y=....2*2²+3*2³+……+n*2^n+(n+1)2^(n+1)②
两式相减得（注意对应项相减）
-y=2*2¹+2²+2³+……...

全部展开

对这种求等差和等比数列乘积的和用乘公比错位相减
设和为
y=2*2¹+3*2²+4*2³+……+（n+1)2^n①
同乘以公比2
2y=....2*2²+3*2³+……+n*2^n+(n+1)2^(n+1)②
两式相减得（注意对应项相减）
-y=2*2¹+2²+2³+……+2^n-(n+1)2^(n+1)
在化简（应用等比数列的求和公式）

收起

（n+1)2^n求和:
设所求为S（n），则
S(n)=2*2^1+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)*2^n,则有
2S(n)=2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+(n+1)*2^(n+1)
两式相减，有
-S(n)=2*2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^n-(n+1)*2^(n+1)
到这里再用等比数列求和公式、通分、移...

全部展开

（n+1)2^n求和:
设所求为S（n），则
S(n)=2*2^1+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)*2^n,则有
2S(n)=2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+(n+1)*2^(n+1)
两式相减，有
-S(n)=2*2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^n-(n+1)*2^(n+1)
到这里再用等比数列求和公式、通分、移项即可
注：以上用的是一种重要的方法，称为错位相减法

收起

例如（n+1)2^n求和如何做? 1/n(n+1)(n+2)求和怎么做 请问数列an=n/(2n+1)如何求和 差比数列求和(2^(N+1))*N求和 1/n（n+2）求和,求通项求和公式 求和n^3/2^（n+1）求和RT 级数敛散性判断求和[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!敛散性?如何判断? 如何对1除以n(n+1)(n+2)进行裂项求和? 级数求和∑1/n(n+2) 求和1x2x3+2x3x4+...+n(n+1)(n+2) 1／n(n+1)(n+2)裂项求和转化 高等数学求和∑(-1)^n/(n^2+n-2) {n(n+1)(n+2)}分之一怎样求和 n从1到无穷,n^2/n!级数求和 非等差等比数列求和例如:求1/2+3/4+7/8+.+(2的n次方-1)/2的n次方.怎么求和啊? 数列n^2求和数列an=n^2如何求和 高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和 数列1/n (n=1,2,…n)的求和公式?求和的表达式~