数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 21:43:04
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
xAN@u6H@4ZM)p Srꇁޭ3:WQ L\wh'h呠W*¸"g[ޑ7 0m{Ȯ뼇jG"{TygO\qCTq*@%T'3 &W'u)O3*ٺS#w45mWaM;5˱NTcR֖6^:""Z>? K'upɈpͺwۡo?`Du

数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn

数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
根据Sn=2an-1与s(n-1)=2a(m-1)-1
两式相减,得an/a(n-1)=2,即an是2为公比的等比数列.a1=2a1-1,得a1=1
所以an的通项公式为an=2^(n-1)
所以bn+1=2^(n-1)+bn
用累加法,b(n+1)=2^(n-1)^(n-1)+2^(n-2)+.+2^0+b1
解得bn=2^(n-1)+1
所以Tn=b1+b2+.+bn=2^n+n-1