求几道初一几何证明题,

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http://wenku.baidu.com/view/2de8c0a2d1f34693daef3e0b.html(这个不要财富的）

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点. 过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点. 过D点作AB...

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1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点. 过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点. 过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
∵ D 是中点,角ANE=角AHD=90度.
∴HD平行ME，ME=2HD
同理可证FP=2DJ。
∵FQ=FP,EM=EN. FQ=2DJ，EN=2HD。
∵角FQC，DOC，ENC都是90度，
∴四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，
∴2DO=FQ+EN
∵FQ=2DJ，EN=2HD。
∴DO=HD+JD。
∵X=DO,Y=HY,Z=DJ.
∴x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE. 在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD 又∵∠DBC=∠ECD=36°,
∴∠DBM=∠ECN。
∴ΔBDM≌ ΔCNE
∴BM=CN

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1. 若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。 （m>n>0） 求证：ΔABC是直角三角形
2. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。 求证：AC=2AE

3. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥ BC交AB于E，交AC 于F。 求证：BE=EF+CF

（...

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1. 若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。 （m>n>0） 求证：ΔABC是直角三角形
2. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。 求证：AC=2AE

3. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥ BC交AB于E，交AC 于F。 求证：BE=EF+CF

（图打不上了，对不住）



答案
1、证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =（m2+n2）
∴ΔABC是直角三角形
2、证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE 中， BE=DE，
∠AEB=∠FED AE=EF
∴ △ ABE ≌ △FDE （SAS）
∴ ∠ B=∠ FDE， DF=AB ∴ D为BC中点，且BC=2AB
∴ DF=AB= BC=DC 而：BD= BC=AB，
∴ ∠ BAD=∠ BDA ∠ ADC=∠ BAC+∠ B， ∠ADF=∠ BDA+∠ FDE
∴ ∠ ADC=∠ ADF DF=DC （已证）
∴△ADF ≌ △ACD （SAS） ∠ADF=∠ ADC （已证） AD=AD （公共边）
∴AF=AC
∴ AC=2AE
3、证明：∵DE∥BC DB平分∠ABC，CD平分∠ACM
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE， ∠ACD=∠DCM=∠FDC
∴BE=DE，CF=DF 而：BE=EF+DF
∴BE=EF+CF

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