作业帮如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时,求BQ的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:32:18
如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时,求BQ的
如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时,求BQ的长度,并直接写出此时点P在AB上的位置．
如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时,求BQ的
（1）
∵∠DAQ=∠BAQ=45°
AQ为公共边,AD=AB
∴△ADQ≌△ABQ
（2）过Q作QE⊥AB
∵△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6
又△ADQ≌△ABQ,∴△ABQ占△ABC的1/3
∴S△ABQ=36×1/6=6=QE×AB×1/2
所以QE=2
∴QE：BC=1:3=AQ：AC=AE：AB
∴AE=2,BE=4
∴BQ²=QE²+BE²=2²+4²=20
∴BQ=2√5
作QF垂直AD于F
同理,F也为DA的三等分点
∴FQ=2/3AP=1/3AD
∴P是AB的中点位置
证明：正方形 AD=AB 角DAQ=角BAQ AQ=AQ 两三角形全等
过Q点做三角形的高交DA于H交AB于G
正方形面积为AD的平方，
三角形ADQ的面积为DA乘以其高QH除以2，
则QH为AD的三分之一，同理，QG=QH=HA
故H为DA的三等分点
故HQ=2/3AP=1/3AD
故P是AB的中点啦
然后BQ也是BH的2/3...
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证明：正方形 AD=AB 角DAQ=角BAQ AQ=AQ 两三角形全等
过Q点做三角形的高交DA于H交AB于G
正方形面积为AD的平方，
三角形ADQ的面积为DA乘以其高QH除以2，
则QH为AD的三分之一，同理，QG=QH=HA
故H为DA的三等分点
故HQ=2/3AP=1/3AD
故P是AB的中点啦
然后BQ也是BH的2/3
然后BH很容易求啦
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（1）证明：因为ABCD是正方形，得AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ=AQ
所以，△ADQ≌△ABQ(边角边）
因为当P点运动时，只有AQ产生变化，而不影响其他两个条件，所以说，无论点P运 动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ
（2）过Q作QF⊥AD,△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6，可得S△A...
全部展开
（1）证明：因为ABCD是正方形，得AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ=AQ
所以，△ADQ≌△ABQ(边角边）
因为当P点运动时，只有AQ产生变化，而不影响其他两个条件，所以说，无论点P运 动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ
（2）过Q作QF⊥AD,△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6，可得S△ADQ=6*6*1/6=6
又S△ADQ＝1/2*AD*QF,即1/2*6*QF=6,可得QF＝2
∵S△ADQ:S△ADC=1:3
∴QF:CD=AQ:AC=AF:FD,
∴QF=2,FD=4
又QF^2+FD^2=DQ^2,
BQ^2=DQ^2=2^2+4^2=20
得BQ=2√5
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