作业帮设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=3,S5=25设数列{bn}满足 b n = 2（a n ）次方＋1.求数列{ b n }的前n项和 T n ．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 04:56:45
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=3,S5=25设数列{bn}满足 b n = 2（a n ）次方＋1.求数列{ b n }的前n项和 T n ．
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=3,S5=25
设数列{bn}满足 b n = 2（a n ）次方＋1.求数列{ b n }的前n项和 T n ．
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=3,S5=25设数列{bn}满足 b n = 2（a n ）次方＋1.求数列{ b n }的前n项和 T n ．
S5=5(a1+a5)/2=5a3=25,则a3=5,d=a3-a2=2
数列{an}是以a1=1为首项,d=2为公差的等差数列
则通项式为an=a1+(n-1)d=2n-1
b n = 2（a n ）次方＋1
则{bn-1}是以2为首项,4为公比的等比数列
那么Tn-n=2(1-4^n)/(1-4)
即Tn=2(4^n-1)/3+n
解:a1+d=3；5a1+10d=25；所以a1=1，d=2，an=2n-1，bn=2的（2n-1）次方+1；
Tn=b1+b2+。。。+bn=（2+1）+（8+1）+（32+1）+。。。+【2的（2n-1）次方+1）】
=（2+8+32+。。。+2（2n-1）次方）+n
=2（4的n次方-1）\3 +n
思路:先利用等差数列基本公式求出an;再得到bn通项,然后...
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解:a1+d=3；5a1+10d=25；所以a1=1，d=2，an=2n-1，bn=2的（2n-1）次方+1；
Tn=b1+b2+。。。+bn=（2+1）+（8+1）+（32+1）+。。。+【2的（2n-1）次方+1）】
=（2+8+32+。。。+2（2n-1）次方）+n
=2（4的n次方-1）\3 +n
思路:先利用等差数列基本公式求出an;再得到bn通项,然后分别等比数列与常数列求和.
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