设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 07:03:46
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设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围
设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围
设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围
q≠0,
一、当q≠1时,
Sn=a1((q^n)-1)/(q-1)>0
等价于a1((q^n)-1)(q-1)>0,这是一式
∵设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0
∴S1=a1>0
∴一式等价于((q^n)-1)(q-1)>0
等价于{ (q^n)-1>0,q-1>0 或{(q^n)-1<0,q-1<0
其中n为正整数
所以{q>1,q>1 或{-1
q>-1且不等于零
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)>0,(q不等于1)
s1=a1>0, 故a1>0,(q不等于1)
所以(1-q^n)/(1-q)>0,只要1-q^n与1-q同时大于零或者同时小于0就可以了,,(q不等于1)
因此可以得出q>1, 且q>1;或者-1当q=1时,Sn=a1*n>0,结合题目q≠0,因此q>-1...
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Sn=a1(1-q^n)/(1-q)>0,(q不等于1)
s1=a1>0, 故a1>0,(q不等于1)
所以(1-q^n)/(1-q)>0,只要1-q^n与1-q同时大于零或者同时小于0就可以了,,(q不等于1)
因此可以得出q>1, 且q>1;或者-1当q=1时,Sn=a1*n>0,结合题目q≠0,因此q>-1且q≠0
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