求数列{n2^n}的前n项和sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 07:29:56
求数列{n2^n}的前n项和sn
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求数列{n2^n}的前n项和sn
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求数列{n2^n}的前n项和sn
a1= 1*2^1 a2=2*2^2 a3=3*2^3 ……an=n2^n
Sn=1*2^1 +2*2^2 + 3*2^3 + ……+n2^n①
2*Sn=1*2^2 +2*2^3 + 3*2^4 + ……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)②
②-①
Sn= -(2+4+2³+2^4+……2^n)+n*2^(n+1)
=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)2^(n+1)+2