作业帮帮忙求这个数列的通项（特征根）用特征根求 a(n)=a(n-1)*a(n-2) a1=1 a2=2 的通项公式我只想知道为什么不能用特征根。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 22:57:09
帮忙求这个数列的通项（特征根）用特征根求 a(n)=a(n-1)*a(n-2) a1=1 a2=2 的通项公式我只想知道为什么不能用特征根。
帮忙求这个数列的通项（特征根）
用特征根求 a(n)=a(n-1)*a(n-2) a1=1 a2=2 的通项公式
我只想知道为什么不能用特征根。
帮忙求这个数列的通项（特征根）用特征根求 a(n)=a(n-1)*a(n-2) a1=1 a2=2 的通项公式我只想知道为什么不能用特征根。
由通项公式和初始项,很容易看出a(n)>0,所以
a(n)=a(n-1)*a(n-2) 两边同求对数,得到
log2(a(n))=log2(a(n-1))+log2(a(n-2)),
令b(n)=log2(a(n)),那么就有
b(n)=b(n-1)+b(n-2),
由于x^2-x-1=0的两个根是(1+√5)/2和(1-√5)/2,所以由特征根法可以假设
b(n)=x((1+√5)/2)^n+y((1-√5)/2)^n,其中x,y为待定系数.
将 b1=log2(a1)=0 和 b2=log2(a2)=1 代入,可求出
x=(√5-1)/(2√5),y = (1+√5)/(2√5),
所以 b(n)=(√5-1)/(2√5)*((1+√5)/2)^n+(1+√5)/(2√5)*((1-√5)/2)^n
= 1/√5*((1+√5)/2)^(n-1)-1/√5*((1-√5)/2)^(n-1),
故 a(n)= 2^b(n) = 2^( ((1+√5)/2)^(n-1)-((1-√5)/2)^(n-1))/√5).
什么是特征根
an=n!不成立
an的通项公式与裴波那契数列相关
an=2^(bn)
其中bn是个裴波那契数列，其通项公式为bn=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
sorry，看错题目了
a1=1,a2=2,a3=2,a4=2^2,a5=2^3,a6=2^5
设an=2^(bn), b1=0，b2=1，b3=1，b4=2，b5=3，b6=5
而且b(n+2)=b(n+1)+bn
这个递推关系式就是Fibonacci数列，在特征根里面应该是以这个为例子的啊
该数列特征根为（1+根5）/2和（1-根5）/2，分别记为x和...
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sorry，看错题目了
a1=1,a2=2,a3=2,a4=2^2,a5=2^3,a6=2^5
设an=2^(bn), b1=0，b2=1，b3=1，b4=2，b5=3，b6=5
而且b(n+2)=b(n+1)+bn
这个递推关系式就是Fibonacci数列，在特征根里面应该是以这个为例子的啊
该数列特征根为（1+根5）/2和（1-根5）/2，分别记为x和y
那么bn=c1 * x^n+c2 * y^n(c1和c2为待定系数，将b1，b2带入解出c1，c2即可)
这里就不算了，自己算下
那么an=2^(bn)，把bn带入即可
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