在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.图?v=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 18:55:43
![在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.图?v=1](/uploads/image/z/11603099-11-9.jpg?t=%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%3D1%2CD%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%3DBD%2CDE%E4%B8%8EAC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%B8%94AE%26sup2%3B%2BAD%26sup2%3B%3DED%26sup2%3B%E9%97%AE%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9D%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3AEF%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAAD%E7%9A%84%E9%95%BF%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E5%9B%BE%3Fv%3D1)
在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.图?v=1
在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²
问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.
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在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.图?v=1
存在点D使△AEF为直角三角形,此时AD=√2/2
理由:
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE=90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B=∠BAC=45度
所以∠EAF=45度
因为△ADE中∠DAE=90度
所以∠AEF<90度
所以△AEF为直角三角形时只能∠AFE=90度
即DE⊥AC
此时△ADE是等腰直角三角形
所以AE=AD=BD
所以AD=AB/2
因为AC=BC=1
所以AB=√2
所以此时AD=√2/2
江苏吴云超祝你新年快乐
存在点D使△AEF为直角三角形,此时AD=√2/2
理由:
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE=90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B=∠BAC=45度
所以∠EAF=45度
因为△ADE中∠DAE=90度
所以∠AEF<90度
所...
全部展开
存在点D使△AEF为直角三角形,此时AD=√2/2
理由:
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE=90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B=∠BAC=45度
所以∠EAF=45度
因为△ADE中∠DAE=90度
所以∠AEF<90度
所以△AEF为直角三角形时只能∠AFE=90度
即DE⊥AC
此时△ADE是等腰直角三角形
所以AE=AD=BD
所以AD=AB/2
因为AC=BC=1
所以AB=√2
所以此时AD=√2/2
收起
RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,故:AB=√2 ∠B=45°
因为. AE²+AD²=ED² 故:△EAD为Rt△ 且∠EAD=90°
如果△AEF为Rt△,则只能是∠AFE=90°,又∠ACB=90°
故:DE‖BC 故:∠ADE=∠B=45°
故:AE=AD=BD
又:AD+BD=AB
故:AD=√2/2