作业帮题 1+3……+297+299 ,要结果 ..正确的，算了，我不相信老师了，我也做错了。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:25:24
题 1+3……+297+299 ,要结果 ..正确的，算了，我不相信老师了，我也做错了。
题 1+3……+297+299 ,要结果 ..
正确的，算了，我不相信老师了，我也做错了。
题 1+3……+297+299 ,要结果 ..正确的，算了，我不相信老师了，我也做错了。
这是一个等差数列
像这种 每相邻的两个数之差都相等 的数列就是等差数列
这种数列求和 有一个公式 ,以后直接套用就好了
用Sn表示所有数的和
a1表示第一项
an表示第n项 (n=1.2.3.4.)
d表示两个相邻的数的差,有个学名叫公差,很显然这里d=2
所以我们可以得
an=a1+(n-1)d (n=2.3.4.)
可以验证
a2=a1+(2-1)2
=1+2
=3
还有其他的自己也可以验证一下
这里我们还要求n的值
则最后一个数为 299
即 a1+(n-1)d=299
1+(n-1)2=299
得 n=150
最后求和公式
公式一:
Sn=na1+n(n-1)d/2
=150×1＋150（150－1）×2/2
=22500
公式二:
Sn=n(a1+an)/2
=150(1+299)/2
=150²
=22500
这两个公式变形之后其实是一样的
有兴趣的化自己可以变形试试
总结
其实像这类数列我们还可以用梯形的面积公式做
梯形公司面积公式
S=(上低+下低)×高÷2
上低我们可以看成数列的第一项
下低我们可以看成数列的最后一项
高 我们可以看成是数列的项数n
即
s＝（a1＋an）n/2
其实数学真的很有趣,自己去慢慢探索吧
加数每次增加2
22500
(1+299)*150／2＝22500
= (1+2+3+4+.....+299+300 ) - (2+4+6+....+300)
= (1+300)×150 /2 - 2 × （1+2+3+....+150）
= 22575 - 11325
= 11250
(1+299)*150/2=22500
a1=1 d=2 an=299
n=(an-a1)/d +1=150
s=n(a1+an）/2=22500
1+3……+297+299
=（1+299）*150/2
=150*150
=22500