急!高二数学!圆锥曲线已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆

急!高二数学!圆锥曲线已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
急!高二数学!圆锥曲线
已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上,求m的值.

急!高二数学!圆锥曲线已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
∵a=√3,x右=a^2/c=√3/3
c/a=√3
a^2/c=√3/3
a=1,c=√3
b=√(c^2-a^2)=√2
∴双曲线C的方程:x^2-y^2/2=1
设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)线段AB的中点M(x0,y0)
x^2-y^2/2=1
x-y+m=0
x^2-2mx-m^2-2=0(判别式Δ＞0)
∴x0=(x1+x2)/2 ,y0=x0＋m=2m,
∵点M(x0,y0)在圆x^2＋y^2=5上,
∴m^2＋(2m)^2=5,
∴m=±1