高二数学数学请详细解答,谢谢! (17 19:35:18)已知向量a=（cosc+sinc,cosc）,向量b=（m,sinc）,（c∈（Л/2,Л】m∈R（1）求函数f（c）=向量a*向量b的解析式（2）求函数y=f(c )最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/29 08:09:36

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高二数学数学请详细解答,谢谢! (17 19:35:18)
已知向量a=（cosc+sinc,cosc）,向量b=（m,sinc）,
（c∈（Л/2,Л】m∈R
（1）求函数f（c）=向量a*向量b的解析式
（2）求函数y=f(c )最小值

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f(c)=a*b=m(cosc+sinc)+coscsinc
令sinc+cosc=t=√2sin(c+π/4),(c+π/4∈,3π/4,5π/4,所以t∈[-1,√2])
则sinccos=(t²-1)/2
原函数转化为
y=mt+(t²-1)/2=1/2*(t+m)²-1/2-m²/2
由于m的大下关系不确定,所以函数最小值无法确定

1.f（c）=m（cosc+sinc）+sinc*cosc
2.设cosc+sinc=t,则sinc*cosc=(t²-1）/2
带入得f（c）=mt+t²/2-1/2
即一个二次函数，f（c）=1/2（t²+2mt-1）
后面对m的值和t的范围进行讨论即可

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