作业帮a、b、c都是整数｜a-b｜^2007+｜c-a｜^2009=1试求｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:23:13
a、b、c都是整数｜a-b｜^2007+｜c-a｜^2009=1试求｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值
a、b、c都是整数｜a-b｜^2007+｜c-a｜^2009=1
试求｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值
a、b、c都是整数｜a-b｜^2007+｜c-a｜^2009=1试求｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值
｜a-b｜,｜c-a｜肯定也是整数
那｜a-b｜^2007,｜c-a｜^2009也为整数
两个不为负的整数之和为1,那只有两个情况
情况1：｜a-b｜^2007=1 ,｜c-a｜^2009=0
所以｜a-b｜=1,｜c-a｜=0
所以 a=c
所以 ｜c-b｜=｜a-b｜=1
所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=0+1+1=2
情况2：｜a-b｜^2007=0 ,｜c-a｜^2009=1
所以｜a-b｜=0,｜c-a｜=1
所以 a=b
所以 ｜c-b｜=｜c-a｜=1
所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=1+0+1=2
所以值为2
由|a-b|^2007+|c-a|^2009=1
(1)由|a-b|=1，|c-a|=0，
a-b=1，a=c时：c-b=1，∴b-c=-1
｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜
=0+1+1=2
a-b=-1，a=c时：c-b=-1，∴b-c=1
｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜
=0+1+1=2
（2）|a-b|=0，|c-a|=...
全部展开
由|a-b|^2007+|c-a|^2009=1
(1)由|a-b|=1，|c-a|=0，
a-b=1，a=c时：c-b=1，∴b-c=-1
｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜
=0+1+1=2
a-b=-1，a=c时：c-b=-1，∴b-c=1
｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜
=0+1+1=2
（2）|a-b|=0，|c-a|=1
a=b，c-a=1,时：c-b=1，∴b-c=-1
｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜
=1+0+1=2
a=b，c-a=-1,时：c-b=-1，∴b-c=1，
∴｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜
=1+0+1=2.
收起
I解由题意可知a-b=0..c-a=1..b-c=-1..I.c-aI+Ia-bI+Ib-cI=2