一盒棋子,4个4个数余1个,9个9个数余4个,11个11个数余9个,这盒棋子至少有多少个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 14:30:04
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一盒棋子,4个4个数余1个,9个9个数余4个,11个11个数余9个,这盒棋子至少有多少个?
一盒棋子,4个4个数余1个,9个9个数余4个,11个11个数余9个,这盒棋子至少有多少个?
一盒棋子,4个4个数余1个,9个9个数余4个,11个11个数余9个,这盒棋子至少有多少个?
9个9个数余4个,那么除以3余1,这个数是3和4的公倍数加1.
设这个数为12n+1(n是自然数),被11除余9,说明12n+3能被11整数除,
所以,(12n+3)/11=n+(n+3)/11是正整数,所以,n+3是11的倍数.
当n+3=11时,不满足条件;当n+3=22时,n=19满足条件,这个数为228.
所以,这盒棋子至少有228个.
这个数减去9后,是11的整数被,而且减9后,再除以9,仍然会余4
所以在11的倍数里找除以9余4的数
第一个是22,22+9=31,不满足除以4余1的条件
第二个是22+99=121,121+9=130,不满足除以4余1的条件
第三个是121+99=220,220+9=229,满足除以4余1的条件
所以这盒棋子至少229个...
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这个数减去9后,是11的整数被,而且减9后,再除以9,仍然会余4
所以在11的倍数里找除以9余4的数
第一个是22,22+9=31,不满足除以4余1的条件
第二个是22+99=121,121+9=130,不满足除以4余1的条件
第三个是121+99=220,220+9=229,满足除以4余1的条件
所以这盒棋子至少229个
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