已知数列{an}的通项公式an=n*3^n,则它的前n项和为 用差比的方法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 16:49:50
已知数列{an}的通项公式an=n*3^n,则它的前n项和为 用差比的方法
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已知数列{an}的通项公式an=n*3^n,则它的前n项和为 用差比的方法
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已知数列{an}的通项公式an=n*3^n,则它的前n项和为 用差比的方法
sn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+.+n*3^n
3sn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+.+n*3^(n+1)
sn-3sn=3^1+3^2+3^3+.+3^n-n*3^(n+1)
-2sn=3*(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
-2sn=3*(3^n-1)/2-n*3^(n+1)
sn=-3*(3^n-1)/4+n/2*3^(n+1)
sn=-3^(n+1)/4+3/4+n/2*3^(n+1)
sn=n/2*3^(n+1)-3^(n+1)/4+3/4
sn=(n/2-1/4)*3^(n+1)+3/4
sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4