作业帮已知函数f(x)=x/x+1,则f(1)+f(2)+.f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+.+f(1/2002)+f(1/2003)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:56:37
已知函数f(x)=x/x+1,则f(1)+f(2)+.f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+.+f(1/2002)+f(1/2003)=?
已知函数f(x)=x/x+1,则f(1)+f(2)+.f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+.+f(1/2002)+f(1/2003)=?
已知函数f(x)=x/x+1,则f(1)+f(2)+.f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+.+f(1/2002)+f(1/2003)=?
f(x)=x/(x+1)
f(1/x)=(1/x)/(1/x+1)
上下乘x
=1/(x+1)
所以f(x)+f(1/x)=x/(x+1)+1/(x+1)=(x+1)/(x+1)=1
所以f(1)+f(1)=f(1)+f(1/1)=1
f92)+f(1/2)=1
……
f(2003)+f(1/2003)=1
所以f(1)+f(2)+.f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+.+f(1/2002)+f(1/2003)
=1+1+……+1
=2003
代入可得x/x+1加上当自变量为1/x时函数的形式得x/x方加2x加1
然后不会了
希望可以启发你
f(1)+f(2)+......f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+......+f(1/2002)+f(1/2003)=1/2+2/3+3/4+...+2003/2004+1/2+1/3+1/4+...+1/2004
=(1/2+1/2)+(2/3+1/3)+(3/4+1/4)+...+(2003/2004+1/2004)
=1+1+...+1=2003
全部展开
f(1)+f(2)+......f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+......+f(1/2002)+f(1/2003)=1/2+2/3+3/4+...+2003/2004+1/2+1/3+1/4+...+1/2004
=(1/2+1/2)+(2/3+1/3)+(3/4+1/4)+...+(2003/2004+1/2004)
=1+1+...+1=2003
或f(1)+f(2)+......f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+......+f(1/2002)+f(1/2003)
=(f(1)+f(1))+(f(2)+f(1/2))+...+(f(2003)+f(1/2003))
=(1/2+1/2)+(2/3+(1/2)/(1/2+1))+...+(2003/2004+(1/2003)/(1/2003+1))
=1+(2/3+1/3)+...+(2003/2004+1/2004)
=2003
收起