已知数列{an}满足,a(n+1)+an=4n-3当a1=2时,求数列{an}的通项公式这题我算的是隔项等差,是不是要分奇偶数来算?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 19:18:13
已知数列{an}满足,a(n+1)+an=4n-3当a1=2时,求数列{an}的通项公式这题我算的是隔项等差,是不是要分奇偶数来算?
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已知数列{an}满足,a(n+1)+an=4n-3当a1=2时,求数列{an}的通项公式这题我算的是隔项等差,是不是要分奇偶数来算?
已知数列{an}满足,a(n+1)+an=4n-3
当a1=2时,求数列{an}的通项公式
这题我算的是隔项等差,是不是要分奇偶数来算?

已知数列{an}满足,a(n+1)+an=4n-3当a1=2时,求数列{an}的通项公式这题我算的是隔项等差,是不是要分奇偶数来算?
是要分奇偶数来算
由a(n+1)+an=4n-3
得n-1时an-a(n-1)=4(n-1)-3
两式相减,得到
a(n+1)-a(n-1)=4
即a1,a3,a5,...a(2m-1)成等差数列
a2,a4,a6,...a(2m)成等差数列
上述这2个等差数列的公差都为4
a(2m-1)=a1+(m-1)d=2+4(m-1)=4m-2
当n=1,a2+a1=4-3=1,a2=-1
a(2m)=a2+(m-1)d=-1+4(m-1)=4m-5
an的通项公式为
an=4m-2 (n=2m-1)
4m-5 (n=2m)

是,公差为4!

等式化为:a(n+1)-2(n+1)+2.5=-(an-2n+2.5)
令bn=an-2n+2.5, b1=2-2+2.5=2.5
则{bn}为首项b1,公比q=-1的等比数列。
bn=-2.5(-1)^n
an=bn+2n-2.5=-2.5(-1)^n+2n-2.5