已知f(x)=a×2^x+a-2/2^x+1(x∈R),且f(x)满足f(-x)=-f(x).（1）求实数a的值（2）判断函数的单调性.3.解不等式f(x)>2^x-1 这题怎么写啊.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:52:22
已知f(x)=a×2^x+a-2/2^x+1(x∈R),且f(x)满足f(-x)=-f(x).（1）求实数a的值（2）判断函数的单调性.3.解不等式f(x)>2^x-1 这题怎么写啊.
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已知f(x)=a×2^x+a-2/2^x+1(x∈R),且f(x)满足f(-x)=-f(x).（1）求实数a的值（2）判断函数的单调性.3.解不等式f(x)>2^x-1 这题怎么写啊.
已知f(x)=a×2^x+a-2/2^x+1(x∈R),且f(x)满足f(-x)=-f(x).（1）求实数a的值（2）判断函数的单调性.
3.解不等式f(x)>2^x-1 这题怎么写啊.

已知f(x)=a×2^x+a-2/2^x+1(x∈R),且f(x)满足f(-x)=-f(x).（1）求实数a的值（2）判断函数的单调性.3.解不等式f(x)>2^x-1 这题怎么写啊.
（1） 首先由f(-x)=-f(x)得到：
(a•2^(-x)+a-2)/(2^(-x)+1)= - (a•2^x+a-2)/(2^x+1);
由于2^(-x)=1/2^x,所以：
[a+(a-2)•2^x]/（2^x+1）=- (a•2^x+a-2)/(2^x+1);
即：
a+(a-2)•2^x =- (a•2^x+a-2)；
上式对任意x∈R都成立,故有：
a-2=-a,所以a=1；
（2） 所以f(x)=(2^x-1)/ (2^x+1);由于对x∈R,2^x>0,
对于y>0,f(y)=(y-1)/(y+1)= (y+1-2)/(y+1)=1-2/(y+1);
f(y)在y>0时递增,所以,而2x为x的递增函数,所以f(x)为递增函数；
（3） f(x)>2^x-1;即：
(2^x-1)/ (2^x+1)> 2^x-1,
当2^x-1>0时,等价于：2^x+1

(1)f(x)是奇函数，f(0)=0,得到a=1/2
(2)f(x)=1/2*2^x-2/(2^x)+3/2 可知道2^x是增函数，-2/2^x是增函数，故f(x)是增函数。
（3）f(x)>2^x-1即1/2*2^x-2/(2^x)+3/2>2^x-1
(2^x)^2-5(2^x)+4<0
1<2^x<4
2^0<2^x<2^2
0

已知f（x)=(x-a)(x-b)-2（a 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化 已知指数函数f(x)=a^x在x∈[-2,2]上恒有f(x) 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知f(x)=(x^2+a)/(x+1) 求f(x)的单调区间 已知函数f(x）在x=a处可导,且f已知函数f(x）在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)／x-a 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知 f (x)=3x2-5x+2,求f(a),f[f(a)]. 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 已知f(x)={(2 a-1)x+4a,x≥ 1; ax,x 已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x) 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m) 已知二次函数f[x]=x^2+x+a[a.>0]若f[m] 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0).若f(m)