用数学归纳法证明:“当n∈N*,1+2+2^2+2^3+……+2^5n-1是自然M,(M≥2)的倍数”为真命题.那么,M=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 22:35:09
用数学归纳法证明:“当n∈N*,1+2+2^2+2^3+……+2^5n-1是自然M,(M≥2)的倍数”为真命题.那么,M=
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用数学归纳法证明:“当n∈N*,1+2+2^2+2^3+……+2^5n-1是自然M,(M≥2)的倍数”为真命题.那么,M=
用数学归纳法证明:“当n∈N*,1+2+2^2+2^3+……+2^5n-1是自然M,(M≥2)的倍数”为真命题.那么,M=

用数学归纳法证明:“当n∈N*,1+2+2^2+2^3+……+2^5n-1是自然M,(M≥2)的倍数”为真命题.那么,M=
1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-1)
=2^5n-1
=32^n-1
=(31+1)^n-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31+1-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31
显然是31的倍数.

这题目是改编的 原题目是已知M求其他的

我发给你参考下! 

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