几何求证：四边形各边中点连线构成正方形,则该四边形也是正方形如题.如果有一个四边形,把它各边中点用线段连起来,这些线段构成正方形,那么这个四边形是正方形.注意：对角线垂直且相

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:31:41
几何求证：四边形各边中点连线构成正方形,则该四边形也是正方形如题.如果有一个四边形,把它各边中点用线段连起来,这些线段构成正方形,那么这个四边形是正方形.注意：对角线垂直且相
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几何求证：四边形各边中点连线构成正方形,则该四边形也是正方形如题.如果有一个四边形,把它各边中点用线段连起来,这些线段构成正方形,那么这个四边形是正方形.注意：对角线垂直且相
几何求证：四边形各边中点连线构成正方形,则该四边形也是正方形
如题.如果有一个四边形,把它各边中点用线段连起来,这些线段构成正方形,那么这个四边形是正方形.
注意：对角线垂直且相等不能判断它是一个什么图形；对角线平分的四边形是平行四边形；对角线垂直的平行四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是矩形；既是菱形又是矩形的四边形是正方形.

几何求证：四边形各边中点连线构成正方形,则该四边形也是正方形如题.如果有一个四边形,把它各边中点用线段连起来,这些线段构成正方形,那么这个四边形是正方形.注意：对角线垂直且相
任何一个对角线相等且垂直的四边形的四个边的中点连线,都可以构成正方形,但原对角线没有互相平分的条件,所以原四边形不一定是正方形.
所以这个命题是个假命题,谁要是能证明,只能说他是悖论高手,

将原四边形两条对角线相连；
其与相邻的两边构成两个三角形；
则可以看出，连接各边中点所成的正方形的两相邻边为它们的中位线。
于是“这两条中位线垂直且相等”
则原四边形两对角线相等且互相垂直平分。
则该四边形也是正方形...

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将原四边形两条对角线相连；
其与相邻的两边构成两个三角形；
则可以看出，连接各边中点所成的正方形的两相邻边为它们的中位线。
于是“这两条中位线垂直且相等”
则原四边形两对角线相等且互相垂直平分。
则该四边形也是正方形

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先证引理：对于平面上的任意一个凸四边形，其各边中点用线段连起来，这些线段一定构成平行四边形。
（已知四边形ABCD为平面上的四边形，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA中点）
连接AC，得到三角形ABC和三角形ACD
则在三角形ABC中，E，F分别为边AB，BC中点
故线段EF为三角形ABC中位线，所以EF平行于AC
同理可得线段GH为三角形ACD中位...

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先证引理：对于平面上的任意一个凸四边形，其各边中点用线段连起来，这些线段一定构成平行四边形。
（已知四边形ABCD为平面上的四边形，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA中点）
连接AC，得到三角形ABC和三角形ACD
则在三角形ABC中，E，F分别为边AB，BC中点
故线段EF为三角形ABC中位线，所以EF平行于AC
同理可得线段GH为三角形ACD中位线，所以GH平行于AC
故EF平行于GH
同理，连接BD，便可证EH平行于FG
综上，四边形EFGH为平行四边形
再利用引理证明上述命题：
通过引理的证明方法，当四边形EFGH为正方形时
有EF垂直于FG，所以AC垂直于BD
又由EF=FG得AC=BD
所以对于四边形ABCD，有AC垂直于BD，AC=BD
但无法证明AC与BD互相平分
故原命题不成立，但当四边形ABCD的对角线相等且互相垂直时其各边中点连线所形成的图形为正方形。

收起

原四边形不一定是正方形

证明：

   

    貌似只要对角线垂直且相等就可以，不一定要正方形

几何求证：四边形各边中点连线构成正方形,则该四边形也是正方形如题.如果有一个四边形,把它各边中点用线段连起来,这些线段构成正方形,那么这个四边形是正方形.注意：对角线垂直且相 四边形角平分线,各边中点连线组成什么图形?平行四边形：各边中点连线；各角平分线连线矩形 ：各边中点连线；各角平分线连线正方形 ：各边中点连线；各角平分线连线菱形 ： 一个四边形四边中点连线构成正方形形,原四边形是? 求证：对角线相等,四边形各边中点连线组成的四边形是否为菱形 求证:平面上两个正方形对应顶点连线的中点所组成的四边形是正方形 求证:空间四边形各中点的连线共面 一个四边形四边中点连线构成平行四边形,原四边形是? 紧急四边形的中点连线还是正方形,这个四边形是什么 普通四边形的四边中点连线构成什么形?平行四边形四边中点连线构成什么形?普通四边形的四边中点连线构成什么形?平行四边形四边中点连线构成什么形?矩形四边中点连线构成什么形?正方 四边形各中点的连线所构成的新四边形的面积是原四边形的多少? 求证：四边形各边的平方和等于对角线的平方和加上两对角线中点连线的平方的4倍. 以任意四边形的各边做正方形,连接对边正方形的中心,求证连线垂直 求证,顺次连接任意凸四边形各边中点,构成一个平行四边形. 求证：顺次连接任意凸四边形各边中点,构成一个平行四边形 证明：四边形的各边中点连线是平行四边形 求证:四边形两条对角线中点的连线小于一组对边和的一半 求证：四边形两条对角线中点的连线小于一组对边和的一半 证明：任意四边形的各边中点连线所成的四边形是平行四边形?