如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 14:17:01
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC
延长BE、AD交于F,因为AD平行BC,所以角DAB+角ABC=180度,角DFE=角CBE,又因为EA、EB分别是角BAD和角ABC的平分线,所以角EAB+角EBA=90度,所以角AEB=90度,又因为EA是角BAF的角平分线,所以三角形AEB全等于三角形AEF,所以EF=EB、AF=AB,又因为角BEC=角DEF,所以三角形DEF全等于三角形CEB,所以BC=FD,所以AB=AF=AD+DF=AD+BC.

　　

楼主你好，

如图，由角平分线性质可知：EF=EH=EG,

从而三角形ECG全等于三角形DEF，

故而DF=CG；

又因为AB=AH+BH;

AH=AD+DF;

BH=BC-CG:

所以AB=AH+BH

=(AD+DF)+(BC-CG)

=(AD+BC)-(DF-CG);                   1式

上面已经有了DF=CG；

所以1式=AD+BC;

即AB=AD+BC；

原命题得证；

楼主望采纳。

图呢？？？？？

过点E做EF//BC//AD交AB于点F。

∠DAE=∠AEF  ∠DAE=∠EAF

∠AEF=∠EAF  AF=FE  同理：BF=FE

AF=BF  F点为AB中点

又EF//BC//AD，EF为梯形中位线

EF=(AD+BC)/2  EF=AB/2

AB/2=(AD+BC)/2

AB=AD+BC

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求∠DBC的度数 如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90° 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,已知AD／／BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形abcd中,ad//bc,dc⊥ad,ae平分 如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC