如图；已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//平面PBC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:23:38
如图；已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//平面PBC.
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如图；已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//平面PBC.
如图；已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//平面PBC.

如图；已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//平面PBC.
证明一：连接AF,延长AF,交BC于点G,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠BGF,
在△ADF和△GBF中,
∠DAF=∠BGF（已证）,
∠AFD=∠GFB（对顶角相等）,
∴ △AFD∽ △GFB（∽是相似符号）,
∴BF：GF=FD：FA,
∴BF：FD=GF：FA,
又∵BF：FD=PE：EA（已知）,
∴GF：FA=PE：EA（等式传递性）,
在△APG中,
GF：FA=PE：EA,
∴ △AEF∽ △APG,
∴∠AEF=∠APG,
∴EF∥PG,
∴EF∥平面PBC.
命题得证
证明二：
过点F做GH∥BC,交AB于点G,交CD于H,
连接EG,EH,
∵GH∥BC,
∴FG∥AD,
∴BG：GA=BF：FD=PE：EA,
∴EG∥PB,
又∵GH∥AB,
∴面EGH∥面PBC,
∵EF是面EGH上的直线,
∴EF∥面PBC.
命题得证

如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M.N分别是AB.PC的中点 如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB中点,求证：PD‖平面MAC 如图,已知p是平行四边形abcd所在平面外的一点,mn分别是ab,bc的中点,求证,mn//平面pad 如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点.求证：PD∥平面MAC. 如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中点.（1）求证：MN平行平面PAD（2...如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中点.（1）求证：MN平行 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,平面PAD交平面PBC为m,求证BC//m 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD求证EF//平面PBC.不要用面面平行,还没教. 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面PBC. 如图；已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//平面PBC. 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,PC垂直BD,平行四边形ABCD一定是 直线与平面位置关系问题已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB中点,求证PD平行平面MAC ①平行四边形ABCD所在平面外有一点p,且PA=PB=PC=PD,求证：点p与平行四边形对角线交点o的连线po垂直于AB②已知：在空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,求证BD⊥AC③如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AD垂直BC,H是 已知平行四边形ABCD的面积为S,点P为平行四边形ABCD所在平面内一点1）如图1,点P在AB上,连接PC,PD,求三角形PCD的面积2）如图二,点P在在平行四边形ABCD的内部,连接PA,PB,PC,PD,求△PAB和△PCD的面积和.3 已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB、PD的中点,求证：AF//平面PEC 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别为AB、PD的中点,求证：AF//平面PEC 已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,且P到这个四边形各边的距离相等,那么这个四边形一定是（菱形） 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外的一点,M,N分别为AB,PD的中点,求证MN∥平面PBC .