作业帮如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF‖面PBC要具体过程,麻烦用面面平行来证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 19:55:41
如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF‖面PBC要具体过程,麻烦用面面平行来证
如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF‖面PBC
要具体过程,麻烦用面面平行来证
如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF‖面PBC要具体过程,麻烦用面面平行来证
证明：
过点F做GH∥BC,交AB于点G,交CD于H,
连接EG,EH,
∵GH∥BC,
∴FG∥AD,
∴BG：GA=BF：FD=PE：EA,
∴EG∥PB,
又∵GH∥AB,
∴面EGH∥面PBC,
∵EF是面EGH上的直线,
∴EF∥面PBC.
命题得证
证明：连接AF，延长AF，交BC于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BGF，
在△ADF和△GBF中，
∠DAF=∠BGF（已证），
∠AFD=∠GFB（对顶角相等），
∴ △AFD∽ △GFB（∽是相似符号），
∴BF：GF=FD：FA，
∴BF：FD=GF：FA，
又∵BF：FD...
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证明：连接AF，延长AF，交BC于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BGF，
在△ADF和△GBF中，
∠DAF=∠BGF（已证），
∠AFD=∠GFB（对顶角相等），
∴ △AFD∽ △GFB（∽是相似符号），
∴BF：GF=FD：FA，
∴BF：FD=GF：FA，
又∵BF：FD=PE：EA（已知），
∴GF：FA=PE：EA（等式传递性），
在△APG中，
GF：FA=PE：EA，
∴ △AEF∽ △APG，
∴∠AEF=∠APG，
∴EF∥PG，
∴EF∥平面PBC。
命题得证
收起
做两个平行线就可以了，在来连在一起就OK、、、、过点E．F，分别平行BC，AD，懒得写慢慢体会吧