作业帮已知：AB=BC,AE=AD,AB垂直BC,DC垂直BC.求证：EC=DC补充：图中的AC连线段是自己做出来的,原图没有这个条件.可以无视.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 21:28:00
已知：AB=BC,AE=AD,AB垂直BC,DC垂直BC.求证：EC=DC补充：图中的AC连线段是自己做出来的,原图没有这个条件.可以无视.
已知：AB=BC,AE=AD,AB垂直BC,DC垂直BC.
求证：EC=DC
补充：图中的AC连线段是自己做出来的,原图没有这个条件.可以无视.
已知：AB=BC,AE=AD,AB垂直BC,DC垂直BC.求证：EC=DC补充：图中的AC连线段是自己做出来的,原图没有这个条件.可以无视.
过A作AF⊥CD的延长线CF于F
所以四边形ABCF为正方形
所以△ABE≡△AFD（直角三角形全等）
∴BE=FD
∴EC=DC
请认真看，原谅我的愚笨，那么多才可以解析出来。
延长CD到F.
因为AB=BC，那么△ABC是等腰直角三角形。
∠BAC=∠ECA=45°
因为AE=AD,那么△AED是等腰三角形。
直线AE向左旋转，直线AD向右旋转；AE重叠BE，AD重叠DF。
因为BC垂直CF，那么∠AEB=∠ADF。
因为∠AEB=∠ADF，∠AED=∠ADE，所以∠...
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请认真看，原谅我的愚笨，那么多才可以解析出来。
延长CD到F.
因为AB=BC，那么△ABC是等腰直角三角形。
∠BAC=∠ECA=45°
因为AE=AD,那么△AED是等腰三角形。
直线AE向左旋转，直线AD向右旋转；AE重叠BE，AD重叠DF。
因为BC垂直CF，那么∠AEB=∠ADF。
因为∠AEB=∠ADF，∠AED=∠ADE，所以∠AEB+∠AED=∠ADF+∠ADE
因为∠BEC=CDF=180°，180-（∠AEB+∠AED）=∠DEC
180-（∠ADF+∠ADE）=∠ECD
所以∠DEC=∠ECD
因此，三角形DCE是等腰直角三角形。
所以EC=DC.
收起
因为AB垂直BC，
所以角ABC=90度
因为AB=BC
所以角BAC=角ACB=45度
因为DC垂直BC
所以角DCE=90度
所以角DCA=45度
所以
做AF垂直于AB，交CD于F。
因为AB垂直于BC，BC垂直于CF，AF垂直于AB。
所以四边形ABCF为平行四边形。
则AB=AF。
因为AE=AD，角ABC=角AFC=90度。
所以三角形ABE全等于三角形AFD。
则BE=FD。
因为BC=FC。
所以BC-BE=FC-FD。
即EC=DC