求根号x^2+y^2的二重积分,其中D是圆域x^2+y^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 03:04:44
求根号x^2+y^2的二重积分,其中D是圆域x^2+y^2
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求根号x^2+y^2的二重积分,其中D是圆域x^2+y^2
求根号x^2+y^2的二重积分,其中D是圆域x^2+y^2<=ax
这个题的塞他为什么是-π/2到π/2

求根号x^2+y^2的二重积分,其中D是圆域x^2+y^2
圆域x^2+y^2<=ax,（x-a/2)^2+y^2<=(a/2)^2,位于1,4象限
故-π/2《θ《π/2,0《r《acosθ

x^2+y^2≤ax,(x-a/2)^2+y^2=1/4*a^2,
化为极坐标，r= a*cosθ,
x=a*cosθ^2,y=a*cosθ*sinθ, 积分区间：-π/2≤θ≤π/2, 0≤r≤a*cosθ
原式=∫∫a*cosθ*rdrdθ=∫cosθdθ∫a*rdr=∫cosθ*a*1/2* a^2*cosθ^2*dθ
=1/2* a^3*∫cosθ^3*d...

全部展开

x^2+y^2≤ax,(x-a/2)^2+y^2=1/4*a^2,
化为极坐标，r= a*cosθ,
x=a*cosθ^2,y=a*cosθ*sinθ, 积分区间：-π/2≤θ≤π/2, 0≤r≤a*cosθ
原式=∫∫a*cosθ*rdrdθ=∫cosθdθ∫a*rdr=∫cosθ*a*1/2* a^2*cosθ^2*dθ
=1/2* a^3*∫cosθ^3*dθ
=1/2* a^3*∫cosθ^2*dsinθ
=1/2* a^3*∫(1-sinθ^2)*dsinθ
=1/2* a^3*(sinθ-1/3* sinθ^3) (-π/2,π/2)
=1/2* a^3*(4/3)
=2/3* a^3

因为D圆与Y轴相切，所以，-π/2≤θ≤π/2

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求根号x^2+y^2的二重积分,其中D是圆域x^2+y^2 计算二重积分∫∫D根号(x^2+y^2)dσ,其中D 是x^2+y^2=2x 所围成的区域, 二重积分 根号Xdxdy D是x^2+y^2 求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|他的二重积分应怎么求 一道二重积分题求 ∫∫(x^2+y^2)dxdy的值,其中D:|x| 求二重积分：∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域 求二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ,其中D是y=x^2,x=1,y=0所围成的图形. 求二重积分∫∫D（x^2+y^2)dσ,其中D是矩形闭区间:|x| 求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y| 求二重积分∫∫siny/y,其中D是由y=x,x=0,y=π /2,y=π 所围城的区域. 求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 求x分之sinx的二重积分,其中D是由y=x,y=x/2,x=2所围成的区域 求二重积分∫ ∫e^(x^2+y^2)dσ,其中D是圆周x^2+y^2=4所围城的区域 求二重积分∫∫xy^3dσ,其中D是由y^2=4x,y=x-1围成的闭区域 计算二重积分 y *根号（x^2+y^2) dxdy,其中D:x^2+y^2=0 求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX. 求二重积分：∫∫xydxdy,其中D是由x^2+y^2≤4,x≥0,y≥o所围成的平面区域 ∫∫sinx^2dxdy,其中D是由y=x,y=0和x=1围成的区域,求二重积分