高数题 ：一个曲线x²+y²-xy+3y,在0≤x≤1,0≤y≤1是的最值

高数题 ：一个曲线x²+y²-xy+3y,在0≤x≤1,0≤y≤1是的最值
高数题 ：一个曲线x²+y²-xy+3y,在0≤x≤1,0≤y≤1是的最值

高数题 ：一个曲线x²+y²-xy+3y,在0≤x≤1,0≤y≤1是的最值
F(x,y)=x^2+y^2--xy+3y,aF/ax=2x-y=0,aF/ay=2y--x+3=0,解得x=-1,y=--2,不在定义域内,
因此最值不在定义域内部.考虑边界.
在x=0上F=y^2+3y最大值在y=1达到F=4,最小值y=0为F=0；
在x=1上F=y^2+2y+1,最小值y=0时F=1,最大值y=1时F=4；
在y=0上F=x^2,最小值x=0时F=0,最大值x=1时F=1；
在y=1上F=x^2--x+4,最小值x=0.5时F=3.75,最大值x=0和1时F=4.
综上,最大值在（0,1）和（1,1）达到,为F=4；
最小值在（0,0）达到,为F=0.