已知实数x,y满足条件x-2y+4>=0,3x-y-3=0,y>=0,则z=x+2y的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 04:09:51
已知实数x,y满足条件x-2y+4>=0,3x-y-3=0,y>=0,则z=x+2y的最大值为
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已知实数x,y满足条件x-2y+4>=0,3x-y-3=0,y>=0,则z=x+2y的最大值为
已知实数x,y满足条件x-2y+4>=0,3x-y-3=0,y>=0,则z=x+2y的最大值为

已知实数x,y满足条件x-2y+4>=0,3x-y-3=0,y>=0,则z=x+2y的最大值为
约束条件:
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
x≥0
y≥0
建立坐标系,画出目标区域
直线x-2y+4=0与直线3x-y-3=0交于点B
联立,解得:x=2,y=3
交点坐标为:0(0,0),A(1,0),B(2,3),C(0,2)
目标函数为:z=x+2y
当直线z=x+2y过点B(2,3)时,z有最大值
z的最大值为:2+2×3=8

由已知可解得
2y-4≤x≤(y+3)/3
又x≥0,因此2y-4≥0 y≥2
由(y+3)/3≥2y-4
解得y≤3,因此y的取值范围为[2,3]
由于x随y增大而增大,因此当y取最大值时,x取到最大值。
zmax=(ymax+3)/3+2ymax=(3+3)/3+2*3=8
最大值为8.

建系后画图..当x为14/5,y为27/5时,取最大值13.6