初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 23:57:37
初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)
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初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)
初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)

初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)
证明:以N为旋转中心,将四边形ABCD旋转180°,得到四边形A'B'C'D',
因为N为BC中点,所以B'与C重合,C'与B重合.
设中心对称后的M点为M',易得线段MN旋转180°后的线段M'N与MN共线,即M,N,M'三点共线
连接AD',则在四边形AMM'D'中,AM=M'D'且AM平行于M'D',所以四边形AMM'D'为平行四边形,AD'=MM'
显然,MN<=(1/2)(AB+CD),上述等号当且仅当AB平行于CD时成立.

先做图,然后知道AE平行于CF
所以角EAO=OCF
因为EF垂直于AC,所以角EOA=COF=90度
又因为O是AC的中点,所以AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形COF
所以AE=CF EO=FO
因为EO=FO AO=CO 角EOC=AOF
所以三角形ECO全等于三角形AOF
所以EC=AF 角ECO=角OA...

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先做图,然后知道AE平行于CF
所以角EAO=OCF
因为EF垂直于AC,所以角EOA=COF=90度
又因为O是AC的中点,所以AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形COF
所以AE=CF EO=FO
因为EO=FO AO=CO 角EOC=AOF
所以三角形ECO全等于三角形AOF
所以EC=AF 角ECO=角OAF
所以EC平行于AD
所以四边形AECF为平行四边形
因为EO=FO CO=CO 角EOC=角FOC
所以三角形EOC全等于三角形COF
所以EC=CF
所以EC=CF=AE=AF
又因为四边形AECF为平行四边形
所以四边形AECF为菱形

收起

连接BD,取BD中点为O,连接EO,FO

因为AB不等于CD,AD不平行于BC所以EOF为三角形,

EF<EO+FO三角形的第三边小于其他两边和

推出

因为EO=AB/2,FO=CD/2三角形的中位线为底边的一半

所以EF<AB/2+CD/2

因此EF<(AB+CD)/2

顶沙发

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我同学做出来了。。
做AD 的中点,
则中位线定理,1/2(CD-AB)即为EM-FM
这显然小于EF(两边之和大于第三边)
如果C和D的位置交换,思想也是一样,做BC的中点

因为:AB平行CD,AD平行BC
所以:ABCD是平行四边形
所以:BD是ABCD的平分线。。即三角形ABD和三角形BCD全等
又因为:AE和CF分别是三角行ABD和BND底边上的高
所以:AE=CF
谢谢

AB=CD,AD=BC,所以是平行四边形
AF=CE,所以DF=BE,
根据角边角(AD//BC可以得到2组角相等的,加上对顶角,就都相等了),三角形DFO和三角形BEO全等
所以DO=BO

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