F为正方形ABCD对角线AC上一点FE垂直AB于E,FG垂直AD于G,取CF,BG中点M,N连接MN求MN与BG的关系MN等于二分之一BG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 10:38:41
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F为正方形ABCD对角线AC上一点FE垂直AB于E,FG垂直AD于G,取CF,BG中点M,N连接MN求MN与BG的关系MN等于二分之一BG
F为正方形ABCD对角线AC上一点FE垂直AB于E,FG垂直AD于G,取CF,BG中点M,N连接MN求MN与BG的关系
MN等于二分之一BG
F为正方形ABCD对角线AC上一点FE垂直AB于E,FG垂直AD于G,取CF,BG中点M,N连接MN求MN与BG的关系MN等于二分之一BG
连结FN并延长交AB于P,连结AP交BG于Q
MN⊥BG
证明:
连接BM、DM。
∵在正方形ABCD,AC为正方形ABCD的中对角线
∴BC=CD,∠BCM=∠DCM
在△BCM和△DCM中
BC=DC
∠BCM=∠DCM
CM=CM
∴△BCM≌△DCM(SAS)
∴BM=DM
作MP⊥AD
∵四边形DCFG是直角梯形,且有MF=MC
∴GP=PD
∴GM=DM(垂直平分线上的一点到线段两端相等)
∴GM=BM
∵点N是BG的中点
∴BN=GN
在△BMN和△GMN中
BN=GN
MN=MN
BM=GM
∴△BMN≌△GMN(SSS)
∴∠BNM=∠GNM
∵∠BNM+∠GNM=180°
∴∠BNM=∠GNM=90°
∴MN⊥BG 有不懂的可以再问哦
MN等于½BG 且MN⊥BG