抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,且AC=20,BC=15,AB=25,则该抛物线的解析式为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 07:24:13
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,且AC=20,BC=15,AB=25,则该抛物线的解析式为
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,且AC=20,BC=15,AB=25,则该抛物线的解析式为
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,且AC=20,BC=15,AB=25,则该抛物线的解析式为
设A在B的左侧
∵AC=20,BC=15,AB=25
∴AB²=AC²+BC²
∴⊿ABC是直角三角形
∴∠ACB=90°
可证⊿AOC∽⊿ABC
∴OC∶BC=AC∶AB
OC=BC·AC/AB=20×15÷25=12
∵与y轴正半轴交于点C
∴C(0,12)
OA∶AC=AC∶AB
∴OA=AC²/AB=20²÷25=16
∴OB=AB-OA=9
∵A在B的左侧
∴A(-16,0),B(9,0)
∴设抛物线的解析式为y=a(x+16)(x-9)
将C(0,12)代入得:12=a(0+16)(0-9)
解得:a=-1/12
∴抛物线的解析式为y=-1/12(x+16)(x-9)=-1/12x²-7/12x+12
同理当A在B右侧时A(16,0),B(-9,0)
设抛物线的解析式为y=a(x-16)(x+9)
将C(0,12)代入得:12=a(0-16)(0+9)
解得:a=-1/12
∴抛物线的解析式为y=-1/12(x-16)(x+9)=-1/12x²+7/12x+12
综上抛物线的解析式为y=-1/12x²-7/12x+12或y=-1/12x²+7/12x+12