设a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 13:47:24
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可以从几何意义上来想,要求数轴上的一点到a,b,c,d最小.那么一定这个点要在b和c之间的.那么所求的距离就是(c-b)+(d-a).
如果这么想觉得费劲也可以分类讨论.

y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|
这是分段函数,需要分情况讨论,在坐标图上一画就明白了
当x≤ a时,y=a+b+c+d-4x≥ b+c+d-3a
当a≤ x≤ b时,y=b+c+d-a-2x
b+c+d-3a≥ y≥ c+d-a-b
同理,当b≤ x≤ c时,y=c+d-a-b
当c≤ x≤ d时,c+d-a-b≤ y≤...

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y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|
这是分段函数,需要分情况讨论,在坐标图上一画就明白了
当x≤ a时,y=a+b+c+d-4x≥ b+c+d-3a
当a≤ x≤ b时,y=b+c+d-a-2x
b+c+d-3a≥ y≥ c+d-a-b
同理,当b≤ x≤ c时,y=c+d-a-b
当c≤ x≤ d时,c+d-a-b≤ y≤ 3d-a-b-c
当b≤ x≤ c时,y≥ 3d-a-b-c
所以当b≤ x≤ c时,y=c+d-a-b最小

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