复数a,b分别为对应平面内的点P,Q,O为坐标原点,若a^2-2ab+4b^2=0,则三角形POQ是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 05:12:02
复数a,b分别为对应平面内的点P,Q,O为坐标原点,若a^2-2ab+4b^2=0,则三角形POQ是
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复数a,b分别为对应平面内的点P,Q,O为坐标原点,若a^2-2ab+4b^2=0,则三角形POQ是
复数a,b分别为对应平面内的点P,Q,O为坐标原点,若a^2-2ab+4b^2=0,则三角形POQ是

复数a,b分别为对应平面内的点P,Q,O为坐标原点,若a^2-2ab+4b^2=0,则三角形POQ是
【注：易知,在⊿ABC中,若AB=2AC,∠A=60º,则该⊿为Rt⊿,∠C=90º】易知,a,b≠0.可设a=tb.(t∈C)则(tb)²-2tb²+4b²=0.===>b²(t²-2t+4)=0.===>t=1±(√3)i.===>a=tb=[1±(√3)i]b=2b[cos(±60º)+isin(±60º)].由复数积的几何意义可知,将向量OQ绕原点或顺或逆时针旋转60º,其模扩为2倍,即得向量OP.故⊿POQ为Rt⊿.