正方形证明题,在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD上的点,若三角形PCQ的周长等于正方形周长的一半,试说明角PAQ=45度!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 16:42:58
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正方形证明题,在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD上的点,若三角形PCQ的周长等于正方形周长的一半,试说明角PAQ=45度!
正方形证明题,
在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD上的点,若三角形PCQ的周长等于正方形周长的一半,试说明角PAQ=45度!
正方形证明题,在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD上的点,若三角形PCQ的周长等于正方形周长的一半,试说明角PAQ=45度!
假设正方形边长为1,BP=a,DQ=b,则PQ=a+b,0〈=a〈=1,0〈=b〈=1
因为三角形PCQ的周长等于正方形周长的一半
所以PQ=BP加DQ
因为PQC是直角三角形,
所以PC的平方+QC的平方=PQ的平方
既(1-a)的平方+(1-b)的平方=(a+b)的平方
既(1+a)*(1+b)=2
又因为0〈=a〈=1,0〈=b〈=1
所以a=1,b=0或a=0或b=1
所以角PAQ=90度或者角PAQ=45度