已知a,b,c为有理数,且满足a=8-b,c^2=ab-16,求a,b,c的值,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 23:25:43
![已知a,b,c为有理数,且满足a=8-b,c^2=ab-16,求a,b,c的值,](/uploads/image/z/116428-4-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%3D8-b%2Cc%5E2%3Dab-16%2C%E6%B1%82a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E5%80%BC%2C)
已知a,b,c为有理数,且满足a=8-b,c^2=ab-16,求a,b,c的值,
已知a,b,c为有理数,且满足a=8-b,c^2=ab-16,求a,b,c的值,
已知a,b,c为有理数,且满足a=8-b,c^2=ab-16,求a,b,c的值,
把a=8-b带入第二式
c^2=b(8-b)-16
c^2=8b-b^2-16
=-(b^2-8b+16)
=-(b-4)^2
因为c^2>=0 且 (b-4)^2>=0
所以综合上面
b-4=0
b=4
所以 c=0 a=4
费了好半天打出来的,采纳我的答案吧?
把a代入第二个等式中,穷举bc。
4,4,0
c^2=(8-b)*b-16
=8b-(b^2)-16
-(c^2)=b^2-2*4*b+4^2
-(c^2)=(b-4)^2
∵(c^2)≥0,(b-4)^2≥0且-(c^2)=(b-4)^2
∴(c^2)=(b-4)^2=0
∴c=0,b=0+4=4,a=8-b=4
a=8-b , b=8-a
ab-16=c^2
(8-b)b-16=c^2 , a(8-a)-16=c^2
8b-b^2-16=c^2 , 8a-a^2-16=c^2
...
全部展开
a=8-b , b=8-a
ab-16=c^2
(8-b)b-16=c^2 , a(8-a)-16=c^2
8b-b^2-16=c^2 , 8a-a^2-16=c^2
由此可知 a=b
且 a+b=8
所以 a=b=4
ab-16=4*4-16=0=c^2, c=0
综上 a=4 b=a c=0
收起