在等比数列An中,An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列An的通项公式;(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式;(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.
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![在等比数列An中,An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列An的通项公式;(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式;(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.](/uploads/image/z/11643568-16-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97An%E4%B8%AD%2CAn%3E0%28n%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%29%E5%85%AC%E6%AF%94q%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C1%29%2C%E4%B8%94a3%2Ba5%3D5%2C%E5%8F%88a3%E4%B8%8Ea5%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E4%B8%AD%E9%A1%B9%E4%B8%BA2.%281%29%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97An%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%9B%282%29%E8%AE%BEbn%3D5-log2An%2C%E6%95%B0%E5%88%97bn%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97Sn%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%9B%283%29%E8%AE%BETn%3D1%2FS1%2B1%2FS2%2B%7E%2B1%2FSn%2C%E6%B1%82Tn.)
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在等比数列An中,An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列An的通项公式;(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式;(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.
在等比数列An中,An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比
中项为2.(1)求数列An的通项公式;(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式;(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.
在等比数列An中,An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列An的通项公式;(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式;(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.
(1)a3和a5的等比中项为2,即a4=2
a3=2/q a5=2q
2/q+2q=5
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或2
由于公比q属于(0,1),
所以q=1/2
a1=a4/q^3=2/(1/8)=16
an=16X(1/2)^(n-1)=2^(5-n)
(2)、bn=5-log2An=5-(5-n)=n
bn为首项是1,公差是1的等差数列
Sn=n(n+1)/2
(3)、
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn
=2/1x2+2/2x3+2/3x4+,+2/nx(n+1)
=2x(1/1x2+1/2x3+1/3x4+,+1/nx(n+1))
=2x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))
=2x(1-1/(n+1))
=2xn/(n+1)=2n/(n+1)
(1)由a3+a5=5,a3a5=4,且q属于(0,1),所以a3=4,a5=1,q=1/2,故An=a3q^(n-3)=(1/2)^(n-5)
(2)由(1)知,bn=n,所以Sn=n(n+1)/2,
(3)1/sn=2(1/n -1/n+1),所以Tn=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/n+1)=2(1-1/n+1)=2n/(n+1)
第一问:a3+a5=5
a3*a5=4
联立方程,所以,a3=1,a5=4或a3=4,a5=1;又0第二问:代入an并化简bn,bn=5-4+n-1=n,所以Sn=1+2+。。。+n={(1+n)*n}/2<...
全部展开
第一问:a3+a5=5
a3*a5=4
联立方程,所以,a3=1,a5=4或a3=4,a5=1;又0第二问:代入an并化简bn,bn=5-4+n-1=n,所以Sn=1+2+。。。+n={(1+n)*n}/2
第三问:因为1/Sn=2*(1/n-1/(n+1))
所以Tn=2*{(1-1/2)+(1/2-1/3)+。。。+(1/n-1/(n+1))}=2*(1-1/(n+1))=2n/(n+1)
收起
1,a3+a5=5;a3*a5=4;所以a3=1或者4,a5=4或者1.由于0an是以16为首项,以1/2为公比的等比数列。an=1/(2的n-5次方)
2,bn=5-log2(2的5-n次方)=n
3,Sn=n(n-1)/2.1/Sn=2/n(n-1)=2(1/n-1/n+1)
Tn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...1/n-1/n+n-1]=2-2/n+1=2n/n+1